Атрактар Лорэнца

Атрактар Лорэнца для значэньняў r=28, σ = 10, b = 8/3

Атрактар Лорэнца — вынаходніцтва Эдварда Лорэнца 1963 году, нелінейная трохвымерная дэтэрмінаваная дынамічная сыстэма вытворная ад спрошчаных раўнаньняў канвэкцыйных аваротаў, што паўстаюць ў дынамічных раўнаньнях зямной атмасфэры. Пры пэўным наборы парамэтраў сыстэма паводзіць сябе хаатычна і дэманструе тое, што сёньня называюць дзіўным атрактарам; гэта было пацьверджана Ў. Такерам у 2001 годзе. Дзіўны атрактар у дадзеным выпадку — гэта фрактал вымера Гаўсдорфа паміж 2 і 3. Грасбэргер (1983) ацаніў вымер Гаўсдорфа як роўны 2.06 ± 0.01 і карэляцыйны вымер як роўны 2.05 ± 0.01.

Сыстэма працуе таксама ў лазэрах, дынама-машынах і своеасаблівых вадзяных колах.

$\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x)$

$\frac{dy}{dt} = x (r - z) - y$

$\frac{dz}{dt} = xy - b z$

дзе $\sigma$ гэта лік Прандтля, а r гэта лік Рэйналдза. $\sigma,r,b>0$, але звычайна $\sigma=10$, $b=8/3$ і значэньні r дыфэрэнцыраваныя . Сыстэма паводзіць хаатычна для r = 28, але дэманструе завілыя пэрыядычныя арбіты для іншых значэньняў r. Напрыклад, пры r = 99.96 яна ўяўляе сабой T(3,2) тарычны вузел.

Форма атрактару Лорэнца магчыма натхніла на назву эфэкту матылька ў тэорыі хаосу.

Вонкавыя спасылкі

 Атрактар Лорэнца — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў