Вагальны контур

Вага́льны ко́нтур — электрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасьці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганьні зараду на пласьцінах кандэнсатара, напругі і току.

Паводле другога правіла Кірхгофа сума напругаў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухальных сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напруга на электрарухальным контуры складаецца з напругі на кандэнсатары:

$U = \frac q C$

дзе q — зарад кандэнсатара; Q — яго ёмістасьць.

У якасьці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:

$\mathcal E = - \frac {d\Phi} {dt} = - \frac {d(LI)} {dt} = - L \frac {dI} {dt}$

Адсюль

$\frac q C = - L \frac {dI} {dt} = - L \frac {d^2q} {dt^2}$

або

$\frac q {CL} + \frac {d^2q} {dt^2} = 0$

Апошняя роўнасьць зьяўляецца дыфэрэнцыяльным раўненьнем гарманічных ваганьняў. Яго разьвязкам зьяўляецца функцыя

$q = q_0 sin(\omega t + \varphi_0)$

дзе $\omega = \frac 1 \sqrt {CL}$ — вуглавая частасьць ваганьняў.

Адпаведна,

$U = U_0 sin(\omega t + \varphi_0)$

$I = I_0 cos(\omega t + \varphi_0)$.

У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля зьяўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супор роўны адпаведна да бясконцасьці і нуля), гарманічныя ваганьні ў контуры зьяўляюцца незгасальнымі.