Вагальны контур

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Вага́льны ко́нтур — электрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасьці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганьні зараду на пласьцінах кандэнсатара, напругі і току.

Паводле другога правіла Кірхгофа сума напругаў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухальных сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напруга на электрарухальным контуры складаецца з напругі на кандэнсатары:

U = \frac q C

дзе q — зарад кандэнсатара; Q — яго ёмістасьць.

У якасьці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:

\mathcal E = - \frac {d\Phi} {dt} = - \frac {d(LI)} {dt} = - L \frac {dI} {dt}

Адсюль

\frac q C = - L \frac {dI} {dt} = - L \frac {d^2q} {dt^2}

або

\frac q {CL} + \frac {d^2q} {dt^2} = 0

Апошняя роўнасьць зьяўляецца дыфэрэнцыяльным раўненьнем гарманічных ваганьняў. Яго разьвязкам зьяўляецца функцыя

q = q_0 sin(\omega t + \varphi_0)

дзе \omega = \frac 1 \sqrt {CL} — вуглавая частасьць ваганьняў.

Адпаведна,

U = U_0 sin(\omega t + \varphi_0)

I = I_0 cos(\omega t + \varphi_0).

У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля зьяўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супор роўны адпаведна да бясконцасьці і нуля), гарманічныя ваганьні ў контуры зьяўляюцца незгасальнымі.