Карл Фрыдрых Гаўс

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку
Ёган Карл Фрыдрых Гаўс
Johann Carl Friedrich Gauß
Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg
Нарадзіўся 30 красавіка 1777
Браўншвайг, Нямеччына
Памёр 23 лютага 1855
Гётынген, Нямеччына
Грамадзянства Нямеччына
Навуковая сфэра матэматыка, астраномія, фізыка,
Альма-матэр Гётынгенскі ўнівэрсытэт
Вядомы як «кароль матэматыкаў»

Ёган Карл Фрыдрых Гаўс (па-нямецку: Аўдыё Johann Carl Friedrich Gauß ; 30 красавіка 1777, Браўншвайг23 лютага 1855, Гётынген) — выбітны нямецкі матэматык, астраном і фізык, які лічыцца аднім з найвялікшых матэматыкаў усіх часоў, «каралём матэматыкаў».[1]

Біяграфія[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Першыя гады[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Дзед Гаўса быў бедным селянінам, а бацька - садоўнікам, муляром і даглядальнікам за каналамі ў герцагстве Браўншвайг[2]. Ужо калі малому было два гады ён паказаў сябе вундэркіндам. У тры гады Карл ужо ўмеў пісаць і чытаць, і нават выпраўляў выліковыя памылкі свайго бацькі. Згодна зь легендай, школьны настаўнік матэматыкі, каб заняць дзяцей на доўгі час, прапанаваў ім вылічыць суму лікаў ад 1 да 100. Малы Гаўс заўважыў, што парныя сумы з процілеглых бакоў аднолькавыя: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 і гэтак далей, і імгненна атрымаў вынік: 50 \times 101=5050.

З настаўнікам Карлу пашанцавала: Марцін Бартэльс (у наступным настаўнік Мікалая Лабачэўскага) высока ацаніў талент малога Гаўса й змог дабіцца для яго стыпэндыі ад герцага Браўншвайга. Гэта дало магчымасьць Гаўсу скончыць каледж у Браўншвайгу.

Валодаючы некалькімі мовамі, Гаўс некаторы час вагаўся паміж філялёгіяй і матэматыкай, аднак усё ж такі абраў апошнюю. Ён вельмі любіў лацінскую мову й значную частку сваіх навуковых працаў напісаў на лацінскай. Акрамя таго шанаваў ангельскую, францускую й расейскую літаратуру.

У каледжы Гаўс вывучаў працы Ньютана, Леанарда Ойлера, Лягранжа. Ужо ў тыя часы ён зрабіў некалькі адкрыцьцяў у вышэйшай арытмэтыкі, у тым ліку даказаў закон узаемнасьці квадратычных вылікаў. Адрыен Мары Лежандр адркыў гэты закон раней, але зрабіць строгі доказ так і ня змог; у Эйлера гэта таксама не артымалася. Акрамя таго, Гаўс стварыў «мэтад найменьшых квадратаў» (таксама незалежна адкрыты Лежандрам) і пачаў дасьледаваньні ў сфэры «нармальнага разьмеркаваньня памылак».

З 1795 па 1798 гады Гаўс навучаўся ў Гётынгенскім ўнівэрсытэце. Гэта быў найбольш пасьпяховы пэрыяд у жыцьці Карла. У гэтыя часы Гаўс зрабіў доказ, што магчыма з дапамогай цыркуля й лінейкі пабудаваць правільны сямнаццацікутнік[3]. Акрамя таго, ён вырашыў праблему правільных шматкутнікаў да канца й знайшоў крытэр магчымасьці пабудовы првільнага n-кутніка з дапамогай цыркуля й лінейкі: калі n — просты лік, то ён павінен быць віда: n=2^{2^k}+1 (лікам Фэрма). Гэтым адкрыцьцём Гаўс шанаваўся й наказаў намаляваць на ягонай магіле правільны сянаццацікутнік упісаны ў акружыну.

З 1796 года Гаўс вядзе кароткі дзёньнік сваіх адкрыцьцяў. Шмат што, як і Ньютан, ён не публікаваў, аднак гэта былі вынікі выключнай важнасьці (эліптычныя функцыі, неэўклідава геамэтрыя й іншыя). Сваім сябрам ён тлумачыў, што публікуе толькі тыя вынікі навуковых працаў, якія яго поўнасьцю задавальняюць. Шмат зь якіх закінутых ідэяў пазьней знайшлі сваё месца ў працах Абэля, Якабі, Кашы, Лабачэўскага й многіх іншых. Кватэрыёны ён таксама адкрыў за 30 гадоў да Гамільтана, назваўшы іх «мутыцыямі».

Усе шматлікія апублікаваныя працы Гаўса зьмяшчаюць значныя вынікі дасьледаваньняў, сырых працаў не было ніводнай. У 1798 годзе Карл сканчвае свой шэдэўр «Арытмэтычныя дасьледаваньні» (па-лацінску: Disquisitiones Arithmeticae), які быў надрукаваны толькі ў 1801 годзе. У гэтым творы падрабязна выкладаецца тэорыя параўнаньняў, рашаюцца параўнаньні адвольнага парадку, глыбока дасьледаваюцца квадратычныя формы, камплексныя карані з адзінкі выкарыстоўваюцца дзеля пабудаваньня правільных n-кутнікаў, выкладзены ўласьцівасьці квадратычных вылікаў, прыведзены доказы квадратычнага закону ўзаемнасьці й шмат чаго яшчэ. Гаўс любіў казаць, што матэматыка — царыца навукаў[4], а тэорыя лікаў — цырыца матэматыкі.

Сталае жыцьцё[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

У тым жа 1798 годзе, пасьля сканчэньня ўнівэрсытэта, Гаўс вярнуўся дадому ў Браўншвайг і жыў там да 1807 года. Герцаг працягваў апякаць маладога генія. Ён аплаціў друкаваньне Карлавай доктарскай дысэртацыі ў 1799 годзе й усталяваў яму немалую стыпэндыю. У сваёй доктарскай Гаўс упершыню даказаў асноўную тэарэму альгебры. Да Карла было мноства спробаў гэтае зрабіць, найбольш блізка да доказу падайшоў Жан д’Аламбэр, але й ён яго не дамогся. Гаўс некалькі разоў вяртаўся да гэтае тэарэмы й даў чатыры розных доказа. Ён атрымаў ступень прыват-дацэнта Браўншвайскага ўнівэрсытэта. Праз два гады Карл быў абраны чальцом-карэспандэнтам Пецярбурскай Акадэміі навук.

Пасьля 1801 года Гаўс, не парываючы з тэорыяй лікаў, пашырыў кола сваіх цікавасьцяў, далучыўшы да яго й прыродазнаўчыя навукі. Каталізатарам прычынілася адкрыцьцё малой плянэты Цэрэры, якая амаль адразу пасьля назіраньняў зьнікла. 24-гадовы Гаўс за некалькі гадзінаў зрабіў складаныя вылічэньні па новаму, адкрытаму ім жа мэтаду, і знайшоў месца, дзе шукаць плянэту; там яна й была выяўлена. Пасьля гэтага слава Гаўса становіцца агульнаэўрапейскай. Шмамтлікія навуковыя таварыствы абіраюць Гаўса сваім чальцом, герцаг павялічвае грашовую дапамогу, а цікавасьць Карла да астраноміі яшчэ болей павялічваецца.

У 1805 годзе Гаўс ажаніўся з Ёганай Остгоф, ад гэтага шлюба нарадзалася тры дзіцяці. На наступны года, ад ранаў, якія былі атрыманы на вайне супраць Напалеона, памірае герцаг-апякун Гаўса, пасьля чаго некалькі краінаў запрашаюць Карла да сябе на службу. Але Гаўс пераязджае ў Гётынген, дзе артымоўвае пасаду дырэктара абсэрваторыі, якую займаў да самай сьмерці.

У 1807 годзе напалеонаўскія войскі займаюць горад і аблагаюць усіх жыхароў кантрыбуцыяй, Гаўс павінен быў аплаціць 2000 франкаў. Ольбэрс і Ляпляс, даведаўшыся аб гэтым, прапаноўвалі яму сваю дапамогу, але Гаўс адмовіўся ад іхніх грошай. Тады адзін незнаёмы з Франкфурта даслаў Гаўсу 1000 гульдэнаў, і гэты падарунак прыйшлося ўзяць. Толькі пазьней было ўсталявана, што гэтым незнаёмым быў курфюрст Майнскі, сябра Гётэ.

Помнік Гаўса ў Браўншвайгу

У 1809 годзе быў надрукаваны новы шэдэўр Гаўса «Тэорыя руху нябесных целаў», у якім было выкладзена кананічная тэорыя дысконта ўзбурэньня арбітаў.

У чацьвёртую гадавіну шлюба памірае Ёгана, амаль адразу пасьля нараджэньня трэцяга дзіцяці. У Нямеччыне разруха й анархія. Гэта былі самыя цяжкія гады ў жыцьці навукоўца. Аднак, праз год, Гаўс зноўку ажаніўся, на гэты раз з Мінай Вальдэк, сяброўкай Ёганы. Ад гэтага шлюба ў Гаўса было яшчэ тры дзіцяці. У гэтым жа годзе Карл атрымоўвае прэміі Парыскай Акадэміі навук і Лёнданскага каралеўскага таварыства.

У 1811 годзе Гаўс займаецца вывучэньнем новай камэты, вылічваючы ейнаю арбіту. Акрамя таго, пачынае працу над камплексным аналізам, адкрывае але не публікуе тэарэму, якая сьцьвярджае, што інтэграл ад аналітычнай функцыі па замкнёнаму контуру роўны нулю. У наступным годзе дасьледуе гіпэргеамэтрычны шэраг, які абагульняе расклад практычна ўсіх вядомых на той час функцыяў.

У 1821 годзе ў сувязі з працай па геадэзіі Гаўс пачынае гістарычны цыкаль працаў па тэорыі паверхняў і ўводзіць у навуку так званую «гаўсаву крывіню». Гаўс пачынае займацца дыфэрэнцыяльнай геамэтрыей. Вынікі Гаўса натхнілі Бэрнхарда Рымана на клясычную дысэртацыю аб «рыманавай геамэтрыі». Вынікам дасьледаваньняў Гаўса стала праца «Дасьледаваньні адносна крывых паверхняў». У гэтай працы Гаўс выкарыстоўвае агульныя крывалінейныя каардынаты на паверхні. Ён далёка разьвіў мэтад канформавага адлюстраваньня, які ў картаграфіі захоўвае вуглы, але скажае адлегласьці; ён выкарыстоўваецца таксама ў аэра- й гідрадынаміцы й электрастатыцы.

У 1824 годзе Гаўс абіраецца замежным чальцом Пецярбурскай Акадэміі навук. А ў наступным годзе адкрывае гаўсавы камплексныя цэлыя лікі, будуе для іх тэорыю падзельнасьцяў і параўнаньняў. Пасьпяхова ўжывае іх для рашэньня параўнаньня дзьвюх ступеняў.

Старасьць і сьмерць[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Партрэт працы Крыстыяна Енсэна

У 1831 годзе памірае другая жонка[5] й у Гаўса пачынаецца цяжкая бяссонасьць. У той жа час у Гётынген прыехаў 27-гадовы таленавіты фізык Вільгельм Вэбэр, зь якім Гаўс пазнаёміўся ў 1828 годзе, калі быў у гасьцёх у Аляксандра фон Гумбальта. Абодва энтузыяста навукі сталі сябрамі, нягледзячы на розьніцу ўва ўзросьце. Разам яны пачынаюць цыкаль дасьледаваньняў электрамагнетызму.

На наступны год друкуецца чарговая праца Гаўса «Тэорыя біквадратычных вылікаў», дзе з дапагомай тых жа цэлых касплексных гаўсавых лікаў даказваюцца арытмэтычныя тэарэмы не толькі для камплексных лікаў, але й для сапраўдных лікаў. У гэтай працы Гаўс прыводзіць геамэтрычную інтэрпрэтацыю камплексных лікаў, якая з таго часу становіцца агульнапрынятай.

У 1833 годзе Гаўс разам з Вэбэрам вынайшаў электрычны тэлеграф і робіць ягоную дзеючую модэлю. Праз чатыры гады Вэбэра звальняюць за адмову прынесьці прысяганьне новаму каралю Гановэра, з-за чаго Гаўс зноўку працуе адзін.

Напрыканцы жыцьця Гаўс вывучае расейскую мову й у лістах да Пецярбурскай Акадэміі навук прасіў даслаць да яго расейскія часопісы й кнігі. Мяркуецца, што гэта зьвязана з працамі Лабачэўскага. У 1842 годзе па ягонай рэкамэндацыі Лабачэўскі абіраецца замежным чальцом-карэспандэнтам Гётынгенскага каралеўскага таварыства.

Памёр навукоўца 23 лютага 1855 года ў Гётынгене. Сучасьнікі апісвалі Гаўса як юрлівага, шчырага чалавека з добрым пачуцьцём гумару.

Дасьледаваньні Гаўса[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Характэрнымі рысамі дасьледаваньняў Гаўса зьяўляецца надзвычайная іхняя рознабаковасьць і арганічная іхняя сувязь паміж тэарэтычнай і прыкладной матэматыкай. Працы Гаўса аказалі вялікі ўплыў на далейшае разьвіцьцё вышэйшай альгебры, тэорыі лікаў, дыфэрэнцыяльнай геамэтрыі, клясычнай тэорыі электрычнасьці й магнэтызму, геадэзіі, тэарэтычнай астраноміі. У многіх галінах матэматыкі Гаўс актыўна спрыяў павышэньню патрабаваньняў да лягічнай выразнасьці доказаў. «Арытмэтычныя дасьледаваньні» - першы буйны твор Гаўса, прысьвечаны асобным пытаньням тэорыі лікаў і вышэйшай альгебры. Пастаноўка й распрацоўка гэтых пытаньняў Гаўсам вызначыла далейшае разьвіцьцё гэтых дысцыплінаў. Гаўс падрабязна разьвіў тут тэорыю квадратычнага выліка, упершыню даказаў квадратычны закон узаемнасьці - адну з цэнтральных тэарэмаў тэорыі лікаў. У гэтым творы ён па новаму падрабязна распрацаваў тэорыю квадратычных формаў, якую раней пабудаваў Лягранж, выклаў тэорыю падзелу акружыны, якая шмат у чым была правобразам тэорыі Галюа. Гаўс распрацаваў агульныя мэтады вырашэньня раўнаньняў выгляду хn-1=0, а таксама ўсталяваў сувязь паміж гэтымі раўнаньнямі й пабудовай правільных шматкутнікаў, а менавіта: знайшоў ўсе такія значэньні n , для якіх правільны n-кутнік можна пабудаваць з дапамогай цыркуля й лінейкі, у прыватнасьці разьвязаў ў радыкалах раўнаньня х17-1=0 і пабудаваўшы правільны 17-кутнік з дапамогай цыркуля й лінейкі. Гэта сталася першым пасьля старажытнагрэцкіх геамэтраў значным крокам наперад у гэтым пытаньні. Адначасова Гаўс склаў велізарныя табліцы простых лікаў, квадратычных вылікаў, а таксама табліцы значэньняў ўсіх дробаў выгляду ад р = 1 да р = 1000 у выглядзе дзесятковых дробаў, даводзячы вылічэньні да поўнага пэрыяду, што часам патрабавала вылічэньня некалькіх сотняў дзесятковых знакаў.

Дасьледаваньні Гаўса пра дзяленьне акружыны мелі вялікае значэньне не толькі для вырашэньня гэтай складанай задачы. Мабыць, яшчэ важней было тое, што тут ён заклаў асновы агульнай тэорыі так званых альгебраічных раўнаньняў, дзе каэфіцыенты раўнаньня ёсьць камплексныя лікі.

Асноўная тэарэма альгебры[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Асноўны артыкул: Асноўная тэарэма альгебры

Вельмі важнае значэньне мае даказаная Гаўсам ў 1799 годзе асноўная тэарэма альгебры пра існаваньне кораня альгебраічнага раўнаньня. На аснове гэтай тэарэмы была даказана такая ўласьцівасьць раўнаньняў, як то «альгебраічныя раўнаньні маюць столькі сапраўдных ці камплексных каранёў, колькі адзінак маецца ў паказчыку іхных ступеняў". За працу над стварэньнем гэтай тэарэмы Гаўс атрымаў званьне прыват-дацэнта.

У першай частцы працы «Арытмэтычныя дасьледаваньні» Гаўс глыбока прааналізаваў пытаньне пра так званыя «квадратычныя лішкі» й ўпершыню даказаў важную тэарэму з тэорыі лікаў, якую ён назваў «залатой тэарэмай» пра «квадратычны закон ўзаемнасьці». Можна без перабольшаньня сказаць, што тэорыя лікаў, як навука, пачала сваё сапраўднае існаваньне менавіта з дасьледаваньняў Гаўса. «Арытмэтычныя дасьледаваньні» Гаўса ў матэматычнай навуцы стварылі цэлую эпоху, а Гаўс быў прызнаны найвялікшым матэматыкам сьвету.

У альгебры Гаўса цікавіла перш за ўсё асноўная тэарэма. Да яе ён не раз вяртаўся й даў больш за шэсьць розных ейных доказаў. Усе яны былі апублікаваныя ў працах навукоўца ў 18081817 гадох. У гэтых працах былі дадзены ўказаньні адносна кубічных і біквадратычных лішкаў. Тэарэмы пра біквадратычныя лішкі разглядаліся ў працах 18251831 гадох. Гэтыя працы значна пашырылі тэорыю лікаў дзякуючы ўвядзеньню так званых цэлых гаўсавых лікаў, гэта значыць лікаў выгляду а + bi, де а і b ёсьць цэлыя лікі. У сувязі з астранамічнымі вылічэньнямі, заснаванымі на раскладаньні інтэгралаў адпаведных дыфэрэнцыйных раўнаньняў у бясконцыя шэрагі. Гаўс дасьледаваў пытаньне пра зьбежнасьць бясконцых шэрагаў, якія ён звязаў з вывучэннем гіпэргеамэтрычнага шэрагу. Галоўнае значэньне гэтага шэрагу складаецца ў тым, што ён утрымоўвае як прыватныя выпадкі многіх зь вядомых трансцэндэнтных функцыяў, якія маюць шырокае прымяненьне. Гэтыя дасьледаваньні Гаўса разам з працамі Кашы й Абэля, заснаваныя на дасьледаваньнях Гаўса, спрыялі значнаму разьвіцьцю агульнай тэорыі шэрагаў.

Рэлігійныя погляды[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Рэлігійныя дачыненьні Гаўса былі заснаваны на пошуку іьсціны. Ён верыў у «неўміручасьць духоўнай індывідуальнасьці, у асабістую сталасьць пасьля сьмерці, у апошні парадак рэчаў, у вечнага, праведнага, усёведаючага й ўсемагутнага Бога». Гаўс таксама прытрымліваўся рэлігійнай цярпімасьці, мяркуючы, што няправільна непакоіць іншых, якія карыстаюцца сваімі ўласнымі перакананьнямі[6].

Сям'я[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Гаўсава дачка Тэрэза

Асабістае жыцьцё Гаўса азмрочана раньняй сьмерцю ягонай першай жонкі, Ёганы Остаф, у 1809 годзе. Неўзабаве пасьля гэтага ня стала й ягонага дзіцяці, Люі. Гаўс пагрузіўся ў дэпрэсію, зь якой ён ніколі цалкам не ачуняў. Ён ажаніўся яшчэ раз, на лепшай яброўцы сваёй першай жонкі Джаане Фрэдэрыцы Вільгельміны Вальдек, шырока вядомую як Міна. Калі ягоная другая жонка памерла ў 1831 годзе пасьля працяглай хваробы, адна з ягоных дачок, Тэрэза, узяла на сябе быт і клопат Гаўса да канца ягонага жыцьця. Ягоная маці жыла ў ягоным доме з 1817 году да сваёй сьмерці ў 1839 годзе.

У Гаўса было шасьцёра дзяцей. Разам зь Ёганай ён меў дзяцей: Джозэф (18061873), Вільгельміна (18081846) й Люі (18091810). З усіх ягоных дзяцей, Вільгельміна, як кажуць, была амаль так жа таленавіта, як і ейны бацька, але яна памерла маладой, так і не раскрыўшы свой талент. Зь Мінай Вальдэк ён таксама меў траіх дзяцей: Юджын (18111896), Вільгельм (18131879) і Тэрэза (18161864). Тэрэза жыла разам з бацькам да ягонай сьмерці, пасьля чаго яна пашлюбавалася.

У Гаўса часьцяком былі спрэчкі са сваімі сынамі. Ён не хацеў, каб ягоныыя сыны займаліся матэматыкай ці навукай. Ён хацеў как Юджын стаў адвакатам, але той хоцеў вывучаць мовы. Пасьля адной зь іхных спрэчак, Гаўс сказаў, што адмовіцца аплачваць пражываньне сына, калі ён адмовіцца стаць юрыстам. Аднак Эўжэн прыкладна ў 1832 годзе эміграваў у ЗША, дзе ён пазьней досыць пасьпяхова уладкаваўся. Другі сын Вільгельм, таксама пераехаў у Новы сьвет, дзе пасяліўся ў штаце Мізуры, пачаўшы працаваць, як фэрмэр, а потым стаў багатым пасьля адкрыцьця абутковага бізнэсу ў Сэнт-Люісе.

Постаць[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Гаўс быў гарачым пэрфэкцыяністам і працаўніком. Ён ніколі ня быў пладавітым пісьменьнікам, адмаўляючыся публікаваць свае працы, якія ён лічыў няпоўнымі. Гэта было зроблена ў адпаведнасьці зь ягоным асабістым дэвізам «pauca sed matura» («няшмат, але добра»). Ягоныя асабістыя дзёньнікі паказваюць, што ён зрабіў некалькі важных матэматычных адкрыцьцяў на гады альбо дзесяцігодзьдзі раней, чым іх публікавалі ягоныя сучасьнікі.

Нягледзячы на тое, што Гаўс браў па некалькі студэнтаў, ён не любіў выкладаць. Ён казаў, што прыняў удзел толькі ў адной навукова-практычнай канфэрэнцыі, якая адбылася ў Бэрліне ў 1828 годзе. Аднак, некаторыя зь ягоных вучняў сталі вельмі ўплывовымі матэматыкамі, сярод іх Рычард Дэдэкінд, Бэрнгард Рыман і Фрыдрых Бэсэль. Сафі Жэрмэн была рэкамэндавана Гаўсам на атрыманьне ганаровай ступені, перш чым яна памерла.

Гаўс падтрымліваўся манархічных пазыцыяў і выступаў супраць Напалеона, якога ён лічыў сьледзтвам рэвалюцыі.

Цікавыя факты[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Zeidler Eberhard. «Oxford User's Guide to Mathematics». Oxford University Press. ст.1188. ISBN 0-19-850763-1.
  2. ^ Math.wichita.edu Carl Friedrich Gauss(анг.). Wichita State University.
  3. ^ Carl Friedrich Gauss §§365–366 in «Disquisitiones Arithmeticae». Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: Yale University Press, 1965.
  4. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
  5. ^ Gauss biography. Groups.dcs.st-and.ac.uk
  6. ^ Dunnington, G. Waldo. (May, 1927). «The Sesquicentennial of the Birth of Gauss». Scientific Monthly XXIV: 402–414.

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Карл Фрыдрых Гаўссховішча мультымэдыйных матэрыялаў