Лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

	Гэты артыкул патрабуе ўдакладненьня артаграфіі. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, адрэдагаваўшы яго. (дапамога)

Лік — адзін з асноўных паняткаў матэматыкі. Ён паходзіць з даўніх часоў і паступова пашыраецца адпаведна таму як пашыралася сфэра чалавечай дзейнасьці і зьяўляліся новыя праблемы, што патрабавалі колькаснага апісаньня і вывучэньня.

Мноствы лікаў суадносяцца наступным чынам:

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}$

[рэдагаваць] Гісторыя разьвіцьця лікаў

Здагадкі пра першыя лікі зьявіліся ў дагістарычны час, калі чалавеку запатрабавалася лічыць прадметы. Паступова паняцьце "шмат" зрушвалася на "больш за два", "больш за тры", "больш за сем", "больш за сорак" і гэтак далей. Так быў уведзены натуральны шэраг ( $\mathbb{N}$ ). Выкарыстоўваньне "эталоннага мноства" (каменьчыкі, вузельчыкі і падобныя), пачало фармавацца абстрактнае паняцьце ліка.

У Старажытным Эгіпце выкарыстоўваліся аліквотныя драбы, то бок драбы выгляду $\frac{1}{n}$ . Значна больш драбы, як і увогуле матэматычныя веды, былі разьвітыя ў Старажытным Міжрэччы. У Грэцыі лікам быў "збор адзінак", то бок толькі натуральны лік. Грэкі ведалі драбы і ўмелі апераваць зь імі, але не адносілі тасункі да лікаў. В 3 стагодзьдзі нашай эры Дыафант упершыню пачынае разглядаць адмоўныя лікі, але пакуль толькі як дапаможную прыладу. У прыватнасьці, калі падчас разьвязаньня раўнаньняў ён атрымоўвае дадатныя і адмоўныя адказы, вынікам ён пакідае толькі дадатны лік. У яго працах драбы ўжо таксама адносяцца да лікаў, і нават з'яўляецца паняцьце пра ірацыянальныя лікі.

Толькі ў 16 стагодзьдзе Сыман Стывэн уключае ірацыянальныя лікі ў шэраг лікаў. З асьцярожнасьцю ён адносіць туды і адмоўныя лікі, але па-ранейшаму называе адмоўныя карані альгебраічнага раўнаньня "фіктыўнымі". Геамэтрычную трактоўку адмоўным лікам даюць Жырар і Дэкарт. Канцэпцыя адзінага паняцьця рэчаіснага ліка цалкам перамагла толькі ў 17 стагодзьдзі ў працах Валіса і Ньютана. Тады ж ірацыянальныя лікі пачынаюць дзяліць на альгебраічныя і трансцэндэнтныя.

Першае згадваньне уяўных лікаў сустракаецца у Карданы ў сэрадзіне 16 стагодзьдзя. Некалькі год пазьней Рафаэль Бамбэлі пачынае разьвіваць тэорыю уяўных лікаў. У 17 стагодзьдзі ўжо шматлікія матэматыкі разумеюць карыснасьць уяўных лікаў, але, як і раней адмоўныя, ставяцца да іх толькі як да прылады.

Тэорыя адмоўных лікаў не задавальняла матэматыкаў, і у 18 стагодзьдзі працягваюцца спробы ўвесьці і абгрунтаваць аперацыі зь імі, але стварыць лягічна завершаную тэорыю не атрымалася ні ў аднаго навукоўца. Першыя тэорыі адмоўных лікаў былі распрацаваныя ў другой трэці 19 стагодзьдзі Гамільтанам і Грамсанам.

Камплексныя лікі $\mathbb{C}$ , якія выкарыстоўваліся матэматыкамі як нейкая зручная прылада, былі складаныя для зразуменьня, таму што ня мелі геамэтрычай інтэрпрэтацыі. Поўнае геамэтрычнае вытлумачэньне прывёў Каспар Вэсэль у канцы 18 стагодзьдзя. Нажаль, гэтая праца стала вядомай толькі ў канцы 19 стагодзьдзі, калі была перакладзена на французскую мову. Для прыняцьця камплекснага ліка асноўную ролю згуляў Гаус у пачатку 19 стагодзьдзя.

У 1853 Гамільтан пашырае паняцьце ліка да кватэрніонаў $\mathbb{H}$ , адмовіўшыся ад камутатыўнасьці, а неўзабаве Грэйўс, Кэлі і Кіркман даюць новае абагуьлненьне - актаніоны (актавы) $\mathbb{O}$ , якія не валодаюць яшчэ і уласьцівасьцю асацыятыўнасьці.

[рэдагаваць] Мноства лікаў як пашырэньня

Натуральны шэраг $\mathbb{N}$ і асноўныя аперацыі складаньне, адыманьне, множаньне і дзяленьне вядомы з старажытных часоў. Іх можна разглядваць ў аксыёматыцы Пеаны. На натуральных ліках карэктна зададзеныя толькі аперацыі складаньня і множаньня.

Пашырэньне натуральнага шэрага па аперацыі адыманьня дае шэраг цэлых лікаў $\mathbb{Z}$ . Пашырэньне яго па аперацыі дзяленьня дае мноства рацыянальных лікаў $\mathbb{Q}$ .

Цяпер усе аперацыі (за выключэньнем дзяленьня на нуль) зададзеныя карэкнта. Але на рацыянальных ліках не здзяйсняльны пераход да ліміта. Замыканьне мноства $\mathbb{Q}$ дае шэраг $\mathbb{R}$ рэчаісных лікаў.

Альгебраічнае замыканьне $\mathbb{R}$ , то бок дадаваньне мноства караней паліномаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі, дае камплексную плоскасьць $\mathbb{C}$ . Далей пашырэньне да гіпэркамплексных лікаў дае мноства кватэрніонаў $\mathbb{H}$ , на якім адсутнічае камутатыўнасьць, а потым мноства актавіонаў (актаў, альгебру Кэлі) $\mathbb{O}$ , на якім адсутнічае асацыятыўнасьць. Наступнае пашырэньне магчыма толькі з стратай дыстрыбутыўнасьці і не мае практычнага сэнсу.

[рэдагаваць] Літаратура

История математики с древнейших времён до начала XIX века под редакцией А.П. Юшкевича

Дж. Стиллвелл, Математика и её история

[рэдагаваць] Глядзі таксама

[рэдагаваць] Вонкавыя спасылкі

Лік — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

Лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Зьмест

[рэдагаваць] Гісторыя разьвіцьця лікаў

[рэдагаваць] Мноства лікаў як пашырэньня

[рэдагаваць] Літаратура

[рэдагаваць] Глядзі таксама

[рэдагаваць] Вонкавыя спасылкі

Прагляды

Асабістыя прылады

Навігацыя

Пошук

Інструмэнты

На іншых мовах