Лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Перайсьці да: навігацыя, пошук

Выява:Pamyłka.png

Гэты артыкул патрабуе ўдакладненьня артаграфіі.
Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, адрэдагаваўшы яго. (дапамога)

Лік — адзін з асноўных паняткаў матэматыкі. Ён паходзіць з даўніх часоў і паступова пашыраецца адпаведна таму як пашыралася сфэра чалавечай дзейнасьці і зьяўляліся новыя праблемы, што патрабавалі колькаснага апісаньня і вывучэньня.

Мноствы лікаў суадносяцца наступным чынам:

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}

Зьмест

[рэдагаваць] Гісторыя разьвіцьця лікаў

Здагадкі пра першыя лікі зьявіліся ў дагістарычны час, калі чалавеку запатрабавалася лічыць прадметы. Паступова паняцьце "шмат" зрушвалася на "больш за два", "больш за тры", "больш за сем", "больш за сорак" і гэтак далей. Так быў уведзены натуральны шэраг (\mathbb{N}). Выкарыстоўваньне "эталоннага мноства" (каменьчыкі, вузельчыкі і падобныя), пачало фармавацца абстрактнае паняцьце ліка.

У Старажытным Эгіпце выкарыстоўваліся аліквотныя драбы, то бок драбы выгляду \frac{1}{n}. Значна больш драбы, як і увогуле матэматычныя веды, былі разьвітыя ў Старажытным Міжрэччы. У Грэцыі лікам быў "збор адзінак", то бок толькі натуральны лік. Грэкі ведалі драбы і ўмелі апераваць зь імі, але не адносілі тасункі да лікаў. В 3 стагодзьдзі нашай эры Дыафант упершыню пачынае разглядаць адмоўныя лікі, але пакуль толькі як дапаможную прыладу. У прыватнасьці, калі падчас разьвязаньня раўнаньняў ён атрымоўвае дадатныя і адмоўныя адказы, вынікам ён пакідае толькі дадатны лік. У яго працах драбы ўжо таксама адносяцца да лікаў, і нават з'яўляецца паняцьце пра ірацыянальныя лікі.

Толькі ў 16 стагодзьдзе Сыман Стывэн уключае ірацыянальныя лікі ў шэраг лікаў. З асьцярожнасьцю ён адносіць туды і адмоўныя лікі, але па-ранейшаму называе адмоўныя карані альгебраічнага раўнаньня "фіктыўнымі". Геамэтрычную трактоўку адмоўным лікам даюць Жырар і Дэкарт. Канцэпцыя адзінага паняцьця рэчаіснага ліка цалкам перамагла толькі ў 17 стагодзьдзі ў працах Валіса і Ньютана. Тады ж ірацыянальныя лікі пачынаюць дзяліць на альгебраічныя і трансцэндэнтныя.

Першае згадваньне уяўных лікаў сустракаецца у Карданы ў сэрадзіне 16 стагодзьдзя. Некалькі год пазьней Рафаэль Бамбэлі пачынае разьвіваць тэорыю уяўных лікаў. У 17 стагодзьдзі ўжо шматлікія матэматыкі разумеюць карыснасьць уяўных лікаў, але, як і раней адмоўныя, ставяцца да іх толькі як да прылады.

Тэорыя адмоўных лікаў не задавальняла матэматыкаў, і у 18 стагодзьдзі працягваюцца спробы ўвесьці і абгрунтаваць аперацыі зь імі, але стварыць лягічна завершаную тэорыю не атрымалася ні ў аднаго навукоўца. Першыя тэорыі адмоўных лікаў былі распрацаваныя ў другой трэці 19 стагодзьдзі Гамільтанам і Грамсанам.

Камплексныя лікі \mathbb{C}, якія выкарыстоўваліся матэматыкамі як нейкая зручная прылада, былі складаныя для зразуменьня, таму што ня мелі геамэтрычай інтэрпрэтацыі. Поўнае геамэтрычнае вытлумачэньне прывёў Каспар Вэсэль у канцы 18 стагодзьдзя. Нажаль, гэтая праца стала вядомай толькі ў канцы 19 стагодзьдзі, калі была перакладзена на французскую мову. Для прыняцьця камплекснага ліка асноўную ролю згуляў Гаус у пачатку 19 стагодзьдзя.

У 1853 Гамільтан пашырае паняцьце ліка да кватэрніонаў \mathbb{H}, адмовіўшыся ад камутатыўнасьці, а неўзабаве Грэйўс, Кэлі і Кіркман даюць новае абагуьлненьне - актаніоны (актавы) \mathbb{O}, якія не валодаюць яшчэ і уласьцівасьцю асацыятыўнасьці.

[рэдагаваць] Мноства лікаў як пашырэньня

Натуральны шэраг \mathbb{N} і асноўныя аперацыі складаньне, адыманьне, множаньне і дзяленьне вядомы з старажытных часоў. Іх можна разглядваць ў аксыёматыцы Пеаны. На натуральных ліках карэктна зададзеныя толькі аперацыі складаньня і множаньня.

Пашырэньне натуральнага шэрага па аперацыі адыманьня дае шэраг цэлых лікаў \mathbb{Z}. Пашырэньне яго па аперацыі дзяленьня дае мноства рацыянальных лікаў \mathbb{Q}.

Цяпер усе аперацыі (за выключэньнем дзяленьня на нуль) зададзеныя карэкнта. Але на рацыянальных ліках не здзяйсняльны пераход да ліміта. Замыканьне мноства \mathbb{Q} дае шэраг \mathbb{R} рэчаісных лікаў.

Альгебраічнае замыканьне \mathbb{R}, то бок дадаваньне мноства караней паліномаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі, дае камплексную плоскасьць \mathbb{C}. Далей пашырэньне да гіпэркамплексных лікаў дае мноства кватэрніонаў \mathbb{H}, на якім адсутнічае камутатыўнасьць, а потым мноства актавіонаў (актаў, альгебру Кэлі) \mathbb{O}, на якім адсутнічае асацыятыўнасьць. Наступнае пашырэньне магчыма толькі з стратай дыстрыбутыўнасьці і не мае практычнага сэнсу.

[рэдагаваць] Літаратура

История математики с древнейших времён до начала XIX века под редакцией А.П. Юшкевича

Дж. Стиллвелл, Математика и её история

[рэдагаваць] Глядзі таксама

Атрымана з «http://be-x-old.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA»
Асабістыя прылады