Ліміт функцыі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Лімі́т фу́нкцыі — значэньне, да якога функцыя набліжаецца (імкнецца) у навакольлі некаторага пункту. Гэта адно з фундамэнтальных паняцьцяў матэматычнага аналізу, на якім базуецца паняцьце вытворнай функцыі.

Фармальнае азначэньне[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Лік ~ A называецца лімітам функцыі f(x) пры x, які імкнецца да ~ a, калі для любога (нават бясконца малога) ліку ~ \varepsilon \in (0, \infty) іcнуе такі лік ~ \delta \in (0, \infty), што

~ 0 < |x-a| < \delta => |f(x) - A| < \varepsilon.

Або калі функцыя мае ліміт A ў некаторым пункце, то для любога \varepsilon можна знайсьці такое навакольле гэтага пункту, у межах якога функцыя не адхіляцецца ад A больш чым на \varepsilon.

Калі функцыя f(x) мае ліміт A ў пункце a, гэта абазначаецца наступным чынам:

~ \lim_{x \to a} f(x) = A