Матрыца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Ма́трыца — матэматычны аб’ект, які запісваецца прастакутнай табліцай лікаў (ці элемэнтаў кальца) і дазваляе альгебраічныя апэрацыі (складаньне і адыманьне, множаньне) паміж імі і іншымі падобнымі аб’ектамі. Звычайна пад матрыцай маюць наўвазе двумерную (прастакутную) матрыцу, але таксама сустракаюцца шматмерныя матрыцы, якія называюць матрыцамі непрастакутнай формы.

Звычайна матрыцы абазначаюць вялікімі літарамі лацінскага альфабэту, а элемэнты матрыцы аздабляюцца ў дужкі «(...)», «[...]» ці, радзей, "||…||". Часам матрыцы абазначаюць з «плешкай» над літарай: \hat{a}.


A = \begin{bmatrix}
1 & 9 & 13 \\
20 & 55 & 4
\end{bmatrix}.

Лікі, якія складаюць матрыцу (яе элемэнты), звычайна абазначаюць той самай літарай, што і матрыцу, але запісваюцца маленькай літарай з пазначэньнем пазыцыі ў ніжнім індэксе: a_{ij}, дзе «i» — нумар радка, у якім знаходзіцца элемэнт, а «j» — нумар слупка. Напрыклад, элемэнт 2-га радка 3-га слупка матрыцы A запісваецца ў выглядзе a_{23} = 4.

Кажуць «матрыца памеру m \times n», разумеючы, што ў матрыцы m радкоў і n слупкоў. У такой матрыцы індэксы элемэнтаў здавальняюць няроўнасьці 0 < i\leqslant m, 0 < j\leqslant n, калі індэксы адлічваюцца з адзінкі, ці 0 \leqslant i < m, 0 \leqslant j < n, калі індэксы адлічваюцца ад нуля.

Гісторыя[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Паняцьце матрыцы ўпершыню зьявілася ў сярэдзіне XIX стагодзьдзя ў працах Уільяма Гамільтана і Артура Кэйлі. Фундамэнтальныя вынікі ў тэорыі матрыц належаць Карлу Ваерштрасу, Камілю Жардану, Фэрдынанду Фрабэніўсу. Тэрмін «матрыца» ў 1850 годзе быў уведзены Джэймзам Сыльвэстрам.

Літаратура[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]