Нільс Хэнрык Абэль
Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.
Нільс Хэнрык Абэль (па-нарвэску: Niels Henrik Abel) (5 жніўня 1802, Фінгё – 6 красавіка 1829, Фролянд) — вядомы нарвэскі матэматык.
Зьмест |
[рэдагаваць] Біяграфія
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 у мястэчку Фінге. Зь дзяцінства выяўляў вялікія здольнасьці, але беднасьць сям'і не дазволіла атрымаць сыстэматычную адукацыю. Зь вялікаю цяжкасьцю паступіў ва ўнівэрсытэт у сталіцы Нарвэгіі Хрысьціяніі (цяпер Осла), але ўнівэрсытэт ня меў матэматычнага факультэту, а Абэль ужо цікавіўся матэматыкай. Таму, будучы студэнтам ўнівэрсытэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.
У 1823 ён напісаў дасьледаваньне (як потым апынулася - памылковае) пра разьвязваньне раўнаньня 5 ступені ў радыкалах. Але калі памылка высьвятлілася, Абэль працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнаньня 5 ступені ня маюць агульнага разьвязваньня. Гэтая праца ды сачыненьне пра інтэграваньне альгебраічных выразаў далі яму магчымасьць атрымаць стыпэндыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная Гаусу, але той аднёсься з прадузятасьцю і ня даў рэцэнзію.
За мяжой Абэль спачатку жыў у Бэрліне з верасьня 1825 да лютага 1826, дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог выдаць творы.
У 1826 Абэль зьехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мэмуар пра адзін вельмі шырокі кляс трансцэндэнтных функцыяў». Гэта дасьледаваньне інтэгралаў
, дзе R(x,y) — адвольная рацыянальная функцыя аргумэнтаў x і y, а y — альгебраічная функцыя аргумэнта x. Гэтыя інтэгралы пазьней атрымалі назву абэлевых. Асабліва вылучаны выпадак y як квадратны корань з палінома 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да эліптычнага, і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да гіпэрэліптычных. Праца доўга ляжала у Кашы, згубілася сярод папераў, і была апублікаваная толькі пасьля сьмерці Абэля ў 1841.
У 1927 з-за сталай галечы і грэбаваньня з боку славутых навукоўцаў, Абэль вяртаецца ў Бэрлін, а потым у Хрысьціянію. Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 ён атрымаў месца намесьніка выкладчыка ва унівэрсытэце, але ўжо хварэў на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 году.
[рэдагаваць] Уклад у навуку
Заснавальнік тэорыі эліптычных і альгебраічных функцыяў.
У 1823 - дасьледуе абарачэньне эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцьця эліптычных функцыяў.
1824 - тэарэма пра лемініскату, доказ невырашальнасьці раўнаньняў вышэй за 4 ступень у радыкалах.
1825 - першым заўважыл шматкратную перыядычнасьць гіпэрэліптычных інтэгралаў.
1826 - удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра зьбежнасьць здабытка ступеневых шэрагаў. Пры доказы Абэль карыстаўся лягарытмічнымі прынцыпамі, яшчэ ня ведая іх.
Полнае дасьледаваньне умоваў зьбежнасьці на камплекснай плоскасьці
1827 - фундамэнтальная праца пра функцыі чыста уяўнага аргумэнта, функцыі камплекснай зьменнай, пашырыў пераўтварэньне Лежандра, адкрыў камплекснае множаньне.
1828 - прывёў гіпэрэліптычныя інтэгралы да трох родаў.
Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасьць сумы абелевых інтэгралаў з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, ліміты якіх зьвязаныя альгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліка p такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіпэрэліптычных функцыяў і аднаго кляса двухскладаў.
Распаўсюдзіў на агульныя альгебраічны інтэграл тэарэму пра перастановы аргумэнта і парамэтра, адкрытую для эліптычных функцыяў.
Вывучаў кляс рознасных раўнаньняў - па сутнасьці нармальных раўнаньняў з камутатыўнай групай Галюа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галюа. Фактычна, не ўводзячы паняцьця групы, ён дасьледаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазьней атрымаюць назву абэлевых.
Ў працы «Дасьледаваньне шэрага
, дзе m і x - любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзьве выдатныя тэарэмы:
- Калі шэраг f(a) = v0 + v1a + v2a2 + ... зьбегваецца пры a = a0, то ён зьбегваецца пры | a | < | a0 | ;
- Сума ступеневага шэрага бесьперапынная па аргумэнту.
[рэдагаваць] Названа яго імем
- Абэлева група - камутатыўная група
- Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэньня Абэля
- Абэлеў інтэграл - спецыяльны тып інтэгралаў
- Тэарэма Абэля-Руфіні пра невырашальнасьць ў радыкалах раўнаньняў ступені вышэй за 4-ую.
- Тоеснасьць Абэля
- Першая і другая тэарэмы Абэля пра зьбежнасьць ступеневага шэрага
- Прыкмета зьбежнасьці Абэля (для шэрагаў і інтэгралаў)
[рэдагаваць] Сачыненьні
- «Мэмуары пра альгебраічныя раўнаньні, дзе даказваецца немагчымасьць вырашальнасьці агульнага раўнаньня пятай ступені» (1824)
- «Доказ немагчымасьці альгебраічнай вырашальнасьці раўнаньняў, ступень якіх паревышае чацьвертую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказаная.
- «Мэмуар пра адзін кляс альгебраічна вырашальных функцыяў» (1829), дзе дасьледуюцца цыклічныя раўнаньні зь яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты.
- «Пра альгебраічную вырашальнасьць раўнаньнеў» (апубліківана ў 1839), дзе даказаны шэраг тэарэм па тэорыі Галюа.
- «Дасьледаваньне шэрага
, дзе m і x - любыя камплексныя лікі»
[рэдагаваць] Літаратура
- Болгарский Б.В. «Очерки по истории математики»
- Г. Вилейтнер «История математики от Декарта до середины XIX столетия»
- К.А. Рыбников «История математики. Том 2»
[рэдагаваць] Вонкавыя спасылкі
Нільс Хэнрык Абэль — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

