Нільс Гэнрык Абэль

Нільс Гэнрык Абэль
Niels Henrik Abel
Адзіны існуючы партрэт Абэля (1824)
Нарадзіўся	5 жніўня 1802 Фінгё, Нарвэгія
Памёр	6 красавіка 1829 Фролянд, Нарвэгія
Грамадзянства	Нарвэгія
Навуковая сфэра	матэматыка
Альма-матэр	Каралеўскі ўнівэрсытэт імя Фрэдэрыка
Вядомы як	дасьледчык альгебраічных праблемаў, элептычных функцыяў

Нільс Гэнрык Абэль (па-нарвэску: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё, Нарвэгія — 6 красавіка 1829, Фролянд, Нарвэгія) — вядомы нарвэскі матэматык.

Біяграфія

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям’і пастара ў 1802 годзе ў мястэчку Фінгё. Зь дзяцінства выяўляў вялікія здольнасьці, але беднасьць сям’і не дазволіла атрымаць сыстэматычную адукацыю. Зь вялікаю цяжкасьцю паступіў ва ўнівэрсытэт у сталіцы Нарвэгіі Хрыстыяніі (цяпер Осьлё), але ўнівэрсытэт ня меў матэматычнага факультэту, а Абэль ужо цікавіўся матэматыкай. Таму, будучы студэнтам ўнівэрсытэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 годзе ён напісаў дасьледаваньне (як потым апынулася - памылковае) пра разьвязваньне раўнаньня 5 ступені ў радыкалах. Але калі памылка высьвятлілася, Абэль працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнаньня 5 ступені ня маюць агульнага разьвязваньня. Гэтая праца ды сачыненьне пра інтэграваньне альгебраічных выразаў далі яму магчымасьць атрымаць стыпэндыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная Гаўсу, але той аднёсься з прадузятасьцю і ня даў рэцэнзію. За мяжой Абэль спачатку жыў у Бэрліне зь верасьня 1825 году па люты 1826 году, дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог выдаць творы.

У 1826 годзе Абэль зьехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мэмуар пра адзін вельмі шырокую клясу трансцэндэнтных функцыяў». Гэтае дасьледаваньне інтэгралаў $\int R(x, y)\, dx$, дзе $R (x, y)$ — адвольная рацыянальная функцыя аргумэнтаў $x$ і $y$, а $y$ — альгебраічная функцыя аргумэнта $x$. Гэтыя інтэгралы пазьней атрымалі назву абэлевых. Асабліва вылучаны выпадак $y$ як квадратны корань з палінома 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да эліптычнага, і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да гіпэрэліптычных. Праца доўга ляжала у Кашы, згубілася сярод папераў, і была апублікаваная толькі пасьля сьмерці Абэля ў 1841 годзе.

У 1927 годзе з-за сталай галечы і грэбаваньня з боку славутых навукоўцаў, Абэль вяртаецца ў Бэрлін, а потым у Хрыстыянію. Былым, паводле ягоных слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 годзе ён атрымаў месца намесьніка выкладчыка ва ўнівэрсытэце, але ўжо хварэў на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 году.

Унёсак у навуку

Заснавальнік тэорыі эліптычных і альгебраічных функцыяў. У 1823 годзе Абэль дасьледуе абарачэньне эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцьця эліптычных функцыяў. У 1824 годзе ім была выраблена тэарэма пра лемініскату, доказ невырашальнасьці раўнаньняў вышэй за 4 ступень у радыкалах. У 1825 годзе навуковец першым заўважыл шматкратную пэрыядычнасьць гіпэрэліптычных інтэгралаў. У 1826 годзе ўдакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра зьбежнасьць здабытка ступеневых шэрагаў. Пры доказы Абэль карыстаўся лягарытмічнымі прынцыпамі, яшчэ ня ведаючы іх.

Абэль таксама працаваў над поўным дасьледаваньнем умоваў зьбежнасьці на камплекснай плоскасьці. У 1827 годзе ім была зроблена фундамэнтальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумэнта, функцыі камплекснай зьменнай, пашырыў пераўтварэньне Лежандра, адкрыў камплекснае множаньне. У 1828 годзе Абэль прывёў гіпэрэліптычныя інтэгралы да трох родаў. Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасьць сумы абэлевых інтэгралаў з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, ліміты якіх зьвязаныя альгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліку $p$ такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіпэрэліптычных функцыяў і адной клясы двухскладаў. Распаўсюдзіў на агульныя альгебраічны інтэграл тэарэму пра перастановы аргумэнта і парамэтра, адкрытую для эліптычных функцыяў.

Вывучаў клясу рознасных раўнаньняў — па сутнасьці нармальных раўнаньняў з камутатыўнай групай Галюа. Ён даказаў шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа. Фактычна, не ўводзячы панятку групы, ён дасьледаваў тэорыю камутатыўных групаў, якія пазьней атрымалі назву абэлевых.

У працы «Дасьледаваньне шэрага $1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...$, дзе $m$ і $x$ - любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзьве выдатныя тэарэмы:

• Калі шэраг $f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+...$ зьбегваецца пры $a=a_0$, то ён зьбегваецца пры $|a|<|a_0|$;
• Сума ступеневага шэрага бесьперапынная па аргумэнту.

Названа ягоным імем

• Абэлева група - камутатыўная група;
• Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэньня Абэля;
• Абэлевы інтэграл — спэцыяльны тып інтэгралаў;
• Тэарэма Абэля-Руфіні пра невырашальнасьць ў радыкалах раўнаньняў ступені вышэй за 4-ую;
• Тоеснасьць Абэля;
• Першая і другая тэарэмы Абэля пра зьбежнасьць ступеневага шэрага;
• Прыкмета зьбежнасьці Абэля (для шэрагаў і інтэгралаў)

Сачыненьні

• «Мэмуары пра альгебраічныя раўнаньні, дзе даказваецца немагчымасьць вырашальнасьці агульнага раўнаньня пятай ступені» (1824)
• «Доказ немагчымасьці альгебраічнай вырашальнасьці раўнаньняў, ступень якіх паревышае чацьвертую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказаная.
• «Мэмуар пра адзіную клясу альгебраічна вырашальных функцыяў» (1829), дзе дасьледуюцца цыклічныя раўнаньні зь яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты.
• «Пра альгебраічную вырашальнасьць раўнаньняў» (была апубліківана ў 1839 годзе), дзе даказаны шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа.
• «Дасьледаваньне шэрага $1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...$, дзе $m$ і $x$ - любыя камплексныя лікі»

Літаратура

• Болгарский Б.В. «Очерки по истории математики»
• Г. Вилейтнер «История математики от Декарта до середины XIX столетия»
• К.А. Рыбников «История математики. Том 2»

Вонкавыя спасылкі

 Нільс Гэнрык Абэль — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Нільс Гэнрык Абэль на Mathematics Genealogy Project
• Нільс Гэнрык Абэль на Find a Grave
• Біяграфія Абэля
• Генэалёгія Абэля