Нільс Хэнрык Абэль

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Гэтая назва мае некалькі сэнсаў. Калі вас цікавяць іншыя сэнсы, глядзіце таксама Абэль (неадназначнасьць).

	Гэты артыкул патрабуе ўдакладненьня артаграфіі. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, адрэдагаваўшы яго. (дапамога)

Нільс Хэнрык Абэль (па-нарвэску: Niels Henrik Abel) (5 жніўня 1802, Фінгё – 6 красавіка 1829, Фролянд) — вядомы нарвэскі матэматык.

Зьмест 1 Біяграфія 2 Уклад у навуку 3 Названа яго імем 4 Сачыненьні 5 Літаратура 6 Вонкавыя спасылкі

[рэдагаваць] Біяграфія

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 у мястэчку Фінге. Зь дзяцінства выяўляў вялікія здольнасьці, але беднасьць сям'і не дазволіла атрымаць сыстэматычную адукацыю. Зь вялікаю цяжкасьцю паступіў ва ўнівэрсытэт у сталіцы Нарвэгіі Хрысьціяніі (цяпер Осла), але ўнівэрсытэт ня меў матэматычнага факультэту, а Абэль ужо цікавіўся матэматыкай. Таму, будучы студэнтам ўнівэрсытэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 ён напісаў дасьледаваньне (як потым апынулася - памылковае) пра разьвязваньне раўнаньня 5 ступені ў радыкалах. Але калі памылка высьвятлілася, Абэль працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнаньня 5 ступені ня маюць агульнага разьвязваньня. Гэтая праца ды сачыненьне пра інтэграваньне альгебраічных выразаў далі яму магчымасьць атрымаць стыпэндыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная Гаусу, але той аднёсься з прадузятасьцю і ня даў рэцэнзію.

За мяжой Абэль спачатку жыў у Бэрліне з верасьня 1825 да лютага 1826, дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог выдаць творы.

У 1826 Абэль зьехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мэмуар пра адзін вельмі шырокі кляс трансцэндэнтных функцыяў». Гэта дасьледаваньне інтэгралаў , дзе R(x,y) — адвольная рацыянальная функцыя аргумэнтаў x і y, а y — альгебраічная функцыя аргумэнта x. Гэтыя інтэгралы пазьней атрымалі назву абэлевых. Асабліва вылучаны выпадак y як квадратны корань з палінома 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да эліптычнага, і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да гіпэрэліптычных. Праца доўга ляжала у Кашы, згубілася сярод папераў, і была апублікаваная толькі пасьля сьмерці Абэля ў 1841.

У 1927 з-за сталай галечы і грэбаваньня з боку славутых навукоўцаў, Абэль вяртаецца ў Бэрлін, а потым у Хрысьціянію. Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 ён атрымаў месца намесьніка выкладчыка ва унівэрсытэце, але ўжо хварэў на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 году.

[рэдагаваць] Уклад у навуку

Заснавальнік тэорыі эліптычных і альгебраічных функцыяў.

У 1823 - дасьледуе абарачэньне эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцьця эліптычных функцыяў.

1824 - тэарэма пра лемініскату, доказ невырашальнасьці раўнаньняў вышэй за 4 ступень у радыкалах.

1825 - першым заўважыл шматкратную перыядычнасьць гіпэрэліптычных інтэгралаў.

1826 - удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра зьбежнасьць здабытка ступеневых шэрагаў. Пры доказы Абэль карыстаўся лягарытмічнымі прынцыпамі, яшчэ ня ведая іх.

Полнае дасьледаваньне умоваў зьбежнасьці на камплекснай плоскасьці

1827 - фундамэнтальная праца пра функцыі чыста уяўнага аргумэнта, функцыі камплекснай зьменнай, пашырыў пераўтварэньне Лежандра, адкрыў камплекснае множаньне.

1828 - прывёў гіпэрэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасьць сумы абелевых інтэгралаў з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, ліміты якіх зьвязаныя альгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліка p такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіпэрэліптычных функцыяў і аднаго кляса двухскладаў.

Распаўсюдзіў на агульныя альгебраічны інтэграл тэарэму пра перастановы аргумэнта і парамэтра, адкрытую для эліптычных функцыяў.

Вывучаў кляс рознасных раўнаньняў - па сутнасьці нармальных раўнаньняў з камутатыўнай групай Галюа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галюа. Фактычна, не ўводзячы паняцьця групы, ён дасьледаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазьней атрымаюць назву абэлевых.

Ў працы «Дасьледаваньне шэрага , дзе m і x - любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзьве выдатныя тэарэмы:

• Калі шэраг f(a) = v₀ + v₁a + v₂a² + ... зьбегваецца пры a = a₀, то ён зьбегваецца пры | a | < | a₀ | ;
• Сума ступеневага шэрага бесьперапынная па аргумэнту.

[рэдагаваць] Названа яго імем

• Абэлева група - камутатыўная група
• Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэньня Абэля
• Абэлеў інтэграл - спецыяльны тып інтэгралаў
• Тэарэма Абэля-Руфіні пра невырашальнасьць ў радыкалах раўнаньняў ступені вышэй за 4-ую.
• Тоеснасьць Абэля
• Першая і другая тэарэмы Абэля пра зьбежнасьць ступеневага шэрага
• Прыкмета зьбежнасьці Абэля (для шэрагаў і інтэгралаў)

[рэдагаваць] Сачыненьні

• «Мэмуары пра альгебраічныя раўнаньні, дзе даказваецца немагчымасьць вырашальнасьці агульнага раўнаньня пятай ступені» (1824)
• «Доказ немагчымасьці альгебраічнай вырашальнасьці раўнаньняў, ступень якіх паревышае чацьвертую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказаная.
• «Мэмуар пра адзін кляс альгебраічна вырашальных функцыяў» (1829), дзе дасьледуюцца цыклічныя раўнаньні зь яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты.
• «Пра альгебраічную вырашальнасьць раўнаньнеў» (апубліківана ў 1839), дзе даказаны шэраг тэарэм па тэорыі Галюа.
• «Дасьледаваньне шэрага , дзе m і x - любыя камплексныя лікі»

[рэдагаваць] Літаратура

• Болгарский Б.В. «Очерки по истории математики»
• Г. Вилейтнер «История математики от Декарта до середины XIX столетия»
• К.А. Рыбников «История математики. Том 2»

[рэдагаваць] Вонкавыя спасылкі

 Нільс Хэнрык Абэль — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў