Пітагорава тройка

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Пітагоравы лік (пітагоравая тройка) — камбінацыя з трох цэлых лікаў (x, y, z), якія задавальняюць стасунку Пітагора: x^2 + y^2 = z^2.

Уласьцівасьці[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Паколькі раўнаньне x^2 + y^2 = z^2 аднароднае, пры дамножаньні x, y і z на адзін і той жа лік атрымаецца іншая пітагоравая тройка. Пітагоравая тройка завецца прымітыўнай, калі яна ня можа быць атрыманая такім спосабам, гэта значыць x, y, zузаемна простыя лікі.

Трыкутнік, бакі якога роўныя пітагоравым лічбам, зьяўляецца прастакутным. Найпрасьцейшы зь іх — эгіпецкі трыкутнік з бакамі 3, 4 і 5 (3^2 + 4^2 = 5^2).

Пітагоравая тройка (a, b, c) задае пункт з рацыянальнымі каардынатамі \left( \frac a c, \frac b c \right) на адзінкавай акружыне x^2+y^2=1.

Любая прымітыўная пітагоравая тройка адназначна ўяляецца ў выглядзе (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) для некаторых натуральных, узаемна простых m > n, якія маюць розную цотнасьць. Наадварот, любая такая пара (m, n) задае прымітыўную пітагораву тройку.

Прыклады[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Некаторыя пітагоравыя тройкі (адсартаваныя паводле нарастаньня максымальнага ліку, вылучаныя прымітыўныя):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Глядзіце таксама[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Пітагорава тройкасховішча мультымэдыйных матэрыялаў