Роўніца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Ро́ўніца^[1]^[2] (пло́скасьць) — адно з асноўных паняцьцяў геамэтрыі.

Роўніца — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе простыя лініі, што праходзяць празь якія-небудзь два пункты роўніцы.

У альгебры роўніца вызначаецца як двухмерная афінная прастора. У плянімэтрыі роўніца разглядаецца як унівэрсуюм, да якога належаць усе геамэтрычныя фігуры. Стэрэамэтрыя разглядае бясконцае мноства роўніцаў, што належаць да прасторы.

[рэдагаваць] Раўнаньні роўніцы

Роўніца — альгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сыстэме каардынат роўніцу можна задаць раўнаньнем першай ступені.

Агульнае раўнаньне (поўнае) роўніцы

$Ax+By+Cz+D=0\qquad (1)$

дзе $A, B, C$ і $D$ — канстанты, прычым $A, B$ і $C$ адначасова ня роўныя нулю; у вэктарнай форме:

$(\mathbf{r},\mathbf{N})+D=0$

дзе $\mathbf{r}$ — радыюс-вэктар пункту $M (x, y, z)$ , вэктар $\mathbf{N}=(A,B,C)$ пэрпэндыкулярны да роўніцы (нармальны вэктар). Накіравальныя косінусы вэктары $\mathbf{N}$ :

$\cos \alpha = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},$

$\cos \beta = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},$

$\cos \gamma = \frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

Калі адзін з каэфіцыентаў у раўнаньні роўніцы — нуль, раўнаньне завецца няпоўным. Пры $D = 0$ роўніца праходзіць праз пачатак каардынат, пры $A = 0$ (або $B = 0$ , $C = 0$ ) роўніца паралельная восі $O x$ (адпаведна $O y$ або $O z$ ). Пры $A = B = 0$ ( $A = C = 0$ , або $B = C = 0$ ) роўніца паралельная роўніцы $O x y$ (адпаведна $O x z$ або $O y z$ ).

Раўнаньне роўніцы ў адцінках:

$\frac{x}{a}+ \frac{y}{b}+ \frac{z}{c}=1,$

дзе $a = - D / A, b = - D / B, c = - D / C$ — адцінкі, якія роўніца адсякае на восях $O x, O y$ і $O z$ .

Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз пункт $M (x 0, y 0, z 0)$ пэрпэндыкулярна вэктару нармалі $\mathbf{N}(A,B,C)$ :

A (x - x 0) + B (y - y 0) + C (z - z 0) = 0;

у вэктарнай форме:

$((\mathbf{r}-\mathbf{r_0}),\mathbf{N})=0.$

Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты $M (x i, y i, z i)$ , што не ляжаць на адной простай:

$((\mathbf{r}-\mathbf{r_1}),(\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}),(\mathbf{r_3}-\mathbf{r_1}))=0$

(зьмяшаны здабытак вектараў), інакш

$\left| \begin{matrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\ x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\ x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\\ \end{matrix}\right|=0.$

Нармальнае (нармаванае) раўнаньне роўніцы

$x \cos \alpha+ y \cos \beta+ z \cos \gamma - p=0 \qquad (2)$

у вэктарнай форме:

$(\mathbf{r},\mathbf{N^0})\mathbf{-p}=0,$

дзе $\mathbf{N^0}$ — адзінкавы вэктар, $p$ — адлегласьць роўніцы ад пачатку каардынат. Раўнаньне (2) можна атрымаць з раўнаньня (1) множаньнем на нармоўны множнік

$\mu = \pm \frac{1}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

(знакі $μ$ і $D$ супрацьлеглыя).

[рэдагаваць] Крыніцы

^ Роўніца // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: Мікола Байкоў, Сьцяпан Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5
^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 158

[рэдагаваць] Літаратура

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

[0] Роўніца // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: Мікола Байкоў, Сьцяпан Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5

[1] Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 158

[1]

[2]

Роўніца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

[рэдагаваць] Раўнаньні роўніцы

[рэдагаваць] Крыніцы

[рэдагаваць] Літаратура

Прагляды

Асабістыя прылады

Навігацыя

Пошук

Інструмэнты

На іншых мовах