Чатырохкутнік
Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.
Чатыро́хку́тнік[1][2] (чатырохвугольнік) — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адцінкаў (бакоў), што пасьлядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў ня мусяць ляжаць на адной простай лініі, а адцінкі, якія іх злучаюць, ня мусяць перасякацца.
Інакш кажучы, чатырохкутнік — гэта шматкутнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.
Вяршыні чатырохкутніка называюцца суседнімі, калі яны зьяўляюцца канцамі аднаго зь яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца супрацьлеглымі. Адцінкі, якія злучаюць супрацьлеглыя вяршыні чатырохкутніка, называюцца дыяганалямі. На малюнку 1 адцінкі AC і BD — дыяганалі чатырохкутніка ABCD.
Бакі чатырохкутніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія ня маюць агульнага канца, называюцца супрацьлеглымі бакамі. У чатырохкутніку на дадзеным малюнку супрацьлеглымі бакамі зьяўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.
Чатырохкутнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохкутнік на малюнку 1 пазначаны наступным чынам: ABCD. Пры пазначэньні чатырохкутніка вяршыні, што стаяць побач, павінныя быць суседнімі. Чатырохкутнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).
Зьмест |
[рэдагаваць] Уласьцівасьці
- Сума кутоў чатырохкутніка роўная
.
- Чатырохкутнік можна ўмежыць у акружыну толькі тады, калі сума супрацьлеглых кутоў роўная 180°
.
- Чатырохкутнік зьяўляецца абмежным каля акружыны толькі тады, калі сумы даўжынь супрацьлеглых бакоў роўныя
[рэдагаваць] Плошча
Плошча адвольнага пукатага чатырохкутніка роўная палове памнажэньня дыяганаляў на сінус кута паміж імі:
- дзе d1,d2 — дыяганалі чатырохкутніка, а β — кут паміж імі.
[рэдагаваць] Пэрымэтар
Пэрымэтар чатырохкутніка роўны суме яго бакоў
- дзе | AB | + | BC | + | CD | + | DA | — бакі чатырохкутніка
[рэдагаваць] Віды чатырохкутнікаў
Існуюць пукатыя і непукатыя чатырохкутнікі
Чатырохкутнік зьяўляецца пукатым, калі для кожнага зь яго бакоў ён разьмешчаны па адзін бок ад простай, праведзенай праз гэты бок.
ABCD — пукаты чатырохкутнік (глядзіце малюнак 2), A1B1C1D1 — непукаты
Таксама вылучаюць:
- Паралелаграм — чатырохкутнік, у якога супрацьлеглыя бакі парамі раўналежныя
- Прастакутнік — паралелаграм, у якога ўсе куты простыя
- Ромб — паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя
- Квадрат — прастакутнік, у якога ўсе бакі роўныя
- Трапэцыя — чатырохкутнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
- Дэльтоід — чатырохкутнік, у якога дзьве пары сумежных бакоў роўныя
[рэдагаваць] Крыніцы
- ^ Чатырохкутнік // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: Мікола Байкоў, Сьцяпан Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5
- ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 277
[рэдагаваць] Вонкавыя спасылкі
Чатырохкутнік — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў
| Чатырохкутнікі | |
|---|---|
| Дэльтоід • Квадрат • Паралелаграм • Прастакутнік • Ромб • Трапэцыя |
| Шматкутнікі | |
|---|---|
| Шматкутнікі | |
| Двухкутнік • Трыкутнік • Чатырохкутнік • Пяцікутнік • Шасьцікутнік • Васьмікутнік • Зорка | |
| Правільныя шматкутнікі | |
| Трыкутнік • Квадрат • Пэнтагон • Шасьцікутнік • Сямікутнік • Васьмікутнік • Дзевяцікутнік • Дзесяцікутнік |
