Чатырохкутнік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Чатыро́хку́тнік[1][2] (чатырохвугольнік) — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адцінкаў (бакоў), што пасьлядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў ня мусяць ляжаць на адной простай лініі, а адцінкі, якія іх злучаюць, ня мусяць перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохкутнік — гэта шматкутнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.

Малюнак 1

Вяршыні чатырохкутніка называюцца суседнімі, калі яны зьяўляюцца канцамі аднаго зь яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца супрацьлеглымі. Адцінкі, якія злучаюць супрацьлеглыя вяршыні чатырохкутніка, называюцца дыяганалямі. На малюнку 1 адцінкі AC і BD — дыяганалі чатырохкутніка ABCD.

Бакі чатырохкутніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія ня маюць агульнага канца, называюцца супрацьлеглымі бакамі. У чатырохкутніку на дадзеным малюнку супрацьлеглымі бакамі зьяўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.

Чатырохкутнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохкутнік на малюнку 1 пазначаны наступным чынам: ABCD. Пры пазначэньні чатырохкутніка вяршыні, што стаяць побач, павінныя быць суседнімі. Чатырохкутнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласьцівасьці[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  • Сума кутоў чатырохкутніка роўная
2\pi = 360^\circ.
  • Чатырохкутнік можна ўмежыць у акружыну толькі тады, калі сума супрацьлеглых кутоў роўная 180°
\angle A+\angle C =\angle B + \angle D = 180^\circ.
  • Чатырохкутнік зьяўляецца абмежным каля акружыны толькі тады, калі сумы даўжынь супрацьлеглых бакоў роўныя
\ AB+CD=BC+AD

Плошча[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Плошча адвольнага пукатага чатырохкутніка роўная палове памнажэньня дыяганаляў на сынус кута паміж імі:

S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 sin \beta
  • дзе d_1, d_2 — дыяганалі чатырохкутніка, а \beta — кут паміж імі.

Пэрымэтар[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Пэрымэтар чатырохкутніка роўны суме яго бакоў

\ S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|
  • дзе |AB|+|BC|+|CD|+|DA| — бакі чатырохкутніка

Віды чатырохкутнікаў[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Існуюць пукатыя і непукатыя чатырохкутнікі

Малюнак 2

Чатырохкутнік зьяўляецца пукатым, калі для кожнага зь яго бакоў ён разьмешчаны па адзін бок ад простай, праведзенай праз гэты бок.

ABCD — пукаты чатырохкутнік (глядзіце малюнак 2), A1B1C1D1 — непукаты

Таксама вылучаюць:

  1. Паралелаграм — чатырохкутнік, у якога супрацьлеглыя бакі парамі раўналежныя
  2. Трапэцыя — чатырохкутнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
  3. Дэльтоід — чатырохкутнік, у якога дзьве пары сумежных бакоў роўныя

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Чатырохкутнік // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: М. Байкоў, С. Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5
  2. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 277

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Чатырохкутніксховішча мультымэдыйных матэрыялаў