Эўклід

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку
Эўклід
Εὐκλείδης
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
Нарадзіўся III стагодзьдзе да н. э.
Памёр невядома
Навуковая сфэра матэматыка
Месца працы Александрыя, Эгіпет
Вядомы як Бацька геамэтрыі

Эўклід (па-грэцку: Εὐκλείδης; каля 300 году да н. э.) — старажытнагрэцкі матэматык, яшчэ вядомы як Эўклід Александрыйскі й Бацька геамэтрыі.

Біяграфія[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Біяграфічныя зьвесткі пра Эўкліда вельмі бедныя. А да найбольш сапраўдных зьвестак аб жыцьці Эўкліда звычайна адносяць то, што было напісана ў Камэнтарах Прокла да першай кнігі «Элемэнтаў» Эўкліду. Адзначыўшы, што «ўсе, хто пісаў аб гісторыі матэматыкі» не давялі выкладаньне разьвіцьця гэтай навукі да часоў Эўкліду, Прокл адзначае, што Эўклід быў старэйшы за Плятонаўскі гурток, але маладзейшы за Архімэда й Эратасфэна, і жыў у часы Пталімея I Сатэра, таму што й Архімэд, які жыў у часы Пталімея Першага, згадвае аб Эўклідзе й расказвае, што Пталімей спытаў яго, ці ёсьць карацейшы шлях вывучэньня геамэтрыі чым «Элемэнты»; а той адказаў, што няма царскага шляху да геамэтрыі[1].

Дадатковыя рысы да агульнага партрэту Эўкліда можна ўбачыць у Папа й Стабэя. Пап паведамляе, што Эўклід быў ветлівым з усімі, хто мог хоць у маленькай ступені садзейнічаць разьвіцьцю матэматычных навук, а Стабэй расказвае анэкдот аб Эўклідзе. Пачаўшы вывучэньне геамэтрыі й разабраўшы першую тэарэму, адзін юнак запытаў у Эўкліда: «А якая выгада будзе для мяне ад гэтай навукі?» Эўклід паклікаў раба й сказаў: «Дай яму тры обалы, калі ён жадае атрымоўваць выгаду ад навучаньня»[2].

Некаторыя сучасныя аўтары трактуюць сьцьвярджэньне Прокла — Эўклід жыў у часы Пталімея Сатэра — у том сэньсе, што Эўклід жыў пры двары Пталімея й быў заснавальнікам Александрыйскай Бібліятэкі[3]. Варта адзначыць, што гэтае меркаваньне ўладкавалась у Эўропе ў XVII стагодзьдзі, сярэднявечныя аўтары атаясамлявалі Эўкліда з вучням Сакрата філёзафам Эўклідам з Мегар. Ананімны арабскі рукапіс XII стагодзьдзя паведамляе[4]: «Эўклід, сын Наўкрата, вядомы пад імём «Геамэтра», вучоны старога часу, па паходжаньні грэк, па месцажыхарству сірыец, родам з Тыру…».

Арабскія аўтары лічылі, што Эўклід жыў у Дамаску й выдаў там «Элемэнты» Апалёнія[5].

«Элемэнты» Эўкліда[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Ватыканскі манускрыпт. Тэарэма Пітагора

Асноўнае сачыненьне Эўкліда мае назоў «Элемэнты». Кнігі з такім жа назовам, у якіх пасьлядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геамэтрыі й тэарытычнай арытмэтыкі, складалі й раней Гіпакрат Хіёскі, Леёнт і Тэўдыюс. Аднак «Элемэнты» Эўкліда выцесьнілі ўсе гэтыя сачыненьні з ужытку й напрацягу больш чым за два тысячагодзьдзя заставаліся базавым падручнікам геамэтрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і зьвеўшы яго ў адно.

«Элемэнты» складаюцца з трынаццаці кнігаў. Першая й некаторыя іншыя кнігі аздоблены сьпісам азначэньняў. У першай кнізе таксама зьмяшчаецца сьпіс пастулатаў і аксіёмаў. Як правіла, пастулаты задаюць базавыя пабудовы (напрыклад «трэба, каб цераз любыя два пункты можна было правесьці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры апэраваньні з велічынямі (напрыклад, «калі дзьве велічыні роўныя трэцяй, то яны роўныя паміж сабой»).

У першай кнізе вывучаюцца ўласьцівасьці трохвугольнікаў і паралеляграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая тэарэма Пітагора для проставугольных трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да пітагарэйцаў, прысьвечана гэтак званай «геамэтрычнай алгебры». У трэцяй і чацьвёртай кнігах выкладаецца геамэтрыя акружынаў, а таксама ўмежаных і апісаных шматвугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненьнямі Гіпакрата Хіёскага. У пятай кнізе уводзіцца агульнага тэорыя прапорцыяў, пабудаваная Эўдоксам Кнідзкім, а ў шостай кнізе яна далучаецца да тэорыі падобных фігураў. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысьвечаны тэорыі лікаў і ўзыходзяць да пітагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, Архіт Тарэнскі. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геамэтрычных прагрэсіях, уводзіцца мэтад для знаходжаньня найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як альгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бясконцасьць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая зьяўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Элемэнтаў», будуецца клясыфікацыя іраціянальнасьцяў; магчыма, што ейны аўтар — Тэатэт Атэнскі. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрыёмэтрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай мэтада вычарпаньня даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамідаў і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаваньню зьяўляецца Эўдокс Кнідзкі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысьвечана пабудове пяці правільных шматграннікаў; лічыцца, што частка пабудоваў была распрацавана Тэатэтам Атэнскім.

У захаваўшыхся рукапісах да гэтых трынаццаці кнігаў даданы яшчэ дзьве. Чатырнаццатая кніга належыць александрыйцу Гіпсіклу (каля 200 года да н. э.), а пятнаццатая кніга створана падчас жыцьця Ісідара Мілецкага, будаўніка храма сьвятой Сафіі ў Канстантынопалі (пачатак VI ст. н. э.).

«Элемэнты» прадстаўляюць агульную аснову для наступных геамэтрычных трактатаў Архімэда, Апалёнія й іншых антычных аўтараў; даказаныя ў іх сьцьвярджэньні лічацца агульнавядомымі. Камэнтары да «Элемэнтаў» у антычнасьці складалі Герон, Парфірыюс, Пап, Прокл, Сымплікіюс. Захаваўся камэнтар Прокла да першай кнігі, а таксама камэнтар Папа да дзесятай (у арабскім перакладзе). Ад антычных аўтараў камэнтарская традыцыя пераходзіла да арабаў, а потым у Сярэднявечную Эўропу.

У стварэньні й разьвіцьці навукі Новага часу «Элемэнты» таксама адыгралі важную ідэйную ролю. Яны заставаліся вобразам матэматычнага трактату, строга й сыстэматычна выкладаючага асноўныя палажэньні той ці іншай матэматычнай навукі.

Іншыя творы Эўкліда[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Статуя Эўкліда ў Оксфардзкім унівэрсытэце

Сярод іншых твораў Эўкліда захаваліся:

  • Дадзеныя (δεδομένα) — аб тым, што неабходна, каб стварыць фігуру.
  • Аб дзяленьні (περὶ διαιρέσεων) — захавалася часткова й толькі ў арабскім перакладзе; расказвае аб дзяленьні геамэтрычных фігураў на часткі, роўныя ці ў зададзеных адносінах паміж сабой.
  • Зьявы (φαινόμενα) — дадатак сфэрычнай геамэтрыі да астраноміі;
  • Оптыка (ὀπτικά) — аб прамалінейных раўспаўсюджваньні сьвету.

Па кароткім апісаньням вядомы:

  • Парызмы (πορίσματα) — аб умовах, вызначаючых крывыя;
  • Кананічныя сячэньні (κωνικά);
  • Паверхнасныя месцы (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — аб уласьцівасьцях канічных сячэньняў.
  • Псэўдарыя (ψευδαρία) — аб памылках у геамэтрычных доказах.
  • Пачатак музыкі (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

Эўкліду дапасуюць таксама:

  • Катоптрыка (κατοπτρικά) — тэорыя люстэрак; захавалася апрацоўка Тэёна Александрыйскага;
  • Дзяленьне канона (κατατομὴ κανόνος) — трактат па элемэнтарнай тэорыі музыкі[6].

Эўклід і антычная філязофія[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Ужо з часоў пітагарэйцаў і Плятона арытмэтыка, геамэтрыя й астраномія разглядаліся ў якасьці прыкладу сыстэматычнага мысьленьня й папярэдняй ступені для вывучэньня філязофіі. Нездарма па легеньдзе, над уваходам у плятонаўскую Акадэмію вісела шыльда з надпісам: «Да не ўвойдзе той, хто ня ведае геамэтрыі».

Геамэтрычныя чарцяжы, на якіх пры правядзеньні дапаможных лініяў неяўная ісціна становіцца відавочнай, служыць ілюстрацыяй для вучэньня аб прыпамінаньні, разьвітага Плятонам у «Мэнонэ» і іншых дыялёгах. Прапановы геамэтрыі таму й называюць тэарэмамі, таму што для асмысьленьня іх ісціны трэба ўспрымаць чарцёж не проста зрокам, але «вачамі розума». Усялякі ж чарцёж да тэарэмы прадстаўляе ідэю: мы бачым перад сабой гэтую фігуру, а вядзем разважаньне й робім высновы адразу для ўсіх фігураў ейнага віду.

Некаторы «плятанізм» Эўкліда зьвязаны з тым, што ў «Тымее» Плятона разглядаецца вучэньне аб чатырох элемэнтах, якім адпавядаюць чатыры правільныя шматграннікі (тэтраэдр - полымя, октаэдр - паветра, ікасаэдр - вада, куб - зямля), пяты шматграннік, додэкаэдр, «дастаўся на долю фігуры сусьвету». У сувязі з гэтым «Элемэнты» могуць разглядацца як разгорнутае, з усімі неабходнымі спасылкамі й зьвязкамі вучэньне аб пабудове пяці правільных шматграннікаў — «плятонавых целаў», якое скончваецца доказам таго факта, што іншых правільных целаў, акрамя гэтых пяці, у сьвеце не існуе.

Для арыстотэльскага вучэньня аб доказе, што было разьвіта ў «Другой аналітыкі», «Элемэнты» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геамэтрыя ў «Элемэнтах» будуецца як вывадная сыстэма ведаў, у якой усе прапановы пасьлядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сьцьвярджэньняў, што былі прыняты без доказу. Згодна з Арыстотэлем, такія пачатковыя сьцьвярджэньні павінны быць, таму што ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бясконцым. Далей Эўклід стараецца даказваць сьцьвярджэньні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстотэля: «калі ўсялякаму раўнабаковаму трохвугольніку ўласьціва мець вуглы, якія у суме раўны дзьвюм прамым, то гэта ўласьціва не таму, што ён раўнабаковы, а таму што ён трохвугольнік».

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Прокл. Камэнтар да першай кніжцы «Элемэнтаў» Эўкліда. Пачатак. II-8
  2. ^ Кэджары Ф. Гісторыя элемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. ст. 70—71
  3. ^ Розэнфэльд Б. А. Апалёній Тэргскі. М., 2004. с. 10
  4. ^ Біяграфія Эўкліда на сайце Peoples.ru.
  5. ^ Кэджары Ф. Гісторыя элемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. с. 71; Ражанская М. М. і інш. Насір ад-Дын ат-Тусі. М., 1999. с. 51
  6. ^ Пераклад на расейскую А. І. Шчэтнікава, што быў апублікаваны у кнізе «Пітагарэйская гармонія: дасьледваньне й тэксты». Навасібірск: АНТ, 2005, сс. 81-96.

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Эўклідсховішча мультымэдыйных матэрыялаў