Канічнае сечыва

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
(Перанакіравана з «Канічныя сечывы»)
Перайсьці да: навігацыі, пошуку
Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала

Канічныя сечывы[1][2][3] (канічныя сячэньні) — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса роўніцамі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:

  • эліпс — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружына ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
  • парабала — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
  • гіпэрбала — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх стасунак ягоных адлегласьцяў да фокуса і да дырэктрысы роўны аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюцца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць мнагаскладам:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0\; (пры гэтым A \ , B \ , C \ ня роўны нулю)

калі:

  • B^2 - 4AC < 0 \ , то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова A = C \ and B = 0 \  — акружынай
  • B^2 - 4AC = 0 \  — парабала
  • B^2 - 4AC > 0 \  — гіпэрбала

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
  2. ^ Тэрміналагічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ / Т. Сухая, Р. Еўдакімава, В. Траццякевіч, Н. Гудзень. — Мн.: Навука і тэхніка, 1993. С. 154
  3. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 216

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Канічнае сечывасховішча мультымэдыйных матэрыялаў