Паскарэньне

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Паскарэньне — фізычная вэктарная велічыня, якая характарызуе, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) зьмяняе хуткасьць свайго руху. Паскарэньне зьяўляецца важнай кінэматычнай характарыстыкай матэрыяльнага пункту.

Сярэдняе і імгненьнае паскарэньне[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Сярэдняе паскарэньне матэрыяльнага пункту на некаторым адрэзку часу — гэта адносіна зьмяненьня яго хуткасьці, што адбылося за гэты час, да працягласьці гэтага адрэзку:

<\vec a> = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}

Імгненьнае паскарэньне матэрыяльнага пункту ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэньня пры \Delta t \to 0. Маючы на ўвазе вызначэньне вытворнай функцыі, імгненьнае паскарэньне можна вызначыць як вытворную ад хуткасьці па часе:

\vec a = \frac {d\vec v} {dt}

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэньне[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Калі запісаць хуткасьць як \vec v = v\hat \tau, дзе \hat \tauорт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сыстэме каардынат):

\vec a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n,

дзе \theta — вугал між вэктарам хуткасьці і осьсю абсцыс; \hat nорт нармалі да хуткасьці.

Такім чынам,

\vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n,

дзе \vec a_{\tau} = \frac {dv} {dt}  \hat \tauтангенцыяльнае паскарэньне, \vec a_n = \frac {d\theta} {dt} v  \hat nнармальнае паскарэньне.

Улічваючы, што вэктар хуткасьці накіраваны па датычнай да траекторыі руху, то \hat n — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэньне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэньне характарызуе хуткасьць зьмены велічыні хуткасьці, у той час як нармальнае характарызуе хуткасьць зьмены яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэньне вакол цэнтра крывізны траекторыі з кутняй хуткасьцю \omega = \frac v r, дзе r – радыюс крывізны траекторыі. У такім разе

a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r

Вымярэньне паскарэньня[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Паскарэньне вымяраецца ў мэтрах (падзеленых) на сэкунду ў другой ступені (м/с2). Велічыня паскарэньня вызначае, наколькі зьменіцца хуткасьць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэньнем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэньнем 1 м/с2 за кожную сэкунду зьмяняе сваю хуткасьць на 1 м/с.

Адзінкі вымярэньня паскарэньня[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Паскарэньнесховішча мультымэдыйных матэрыялаў