Закон Стэфана-Больцмана

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана, вядомы таксама як Закон Стэфана, сьцярджае, што агульная энэргія, якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні абсалютна чорнага цела ў адзінку часу (яе яшчэ называюць шчыльнасьцю плыні энэргіі, магутнасьцю выпраменьваньня), j*, прапарцыйна чацьвертай ступені тэрмадынамічнай тэмпэратуры гэтага цела T (яе таксама называюць абсалютнай тэмпэратурай):

 j^{\star} = \sigma T^{4}

Больш агульным зьяўляецца выпадак шэрага цела, якое паглынае толькі частку энэргіі выпраменьваньня, што падае на яго. Адпаведна, у стане тэрмадынамічнай раўнавагі яно выпраменьвае толькі частку энэргіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца каэфіцыэнтам чарнаты, \epsilon:

 j^{\star} = \epsilon\sigma T^{4}

Шчыльнасьць плыні энэргіі j* мае памернасьць шчыльнасьці магутнасьці ( энэргію падзяліць на час і на квадрат адлегласьці), адпаведна ў сыстэме СІ гэта ёсьць джоўль дзяліць на сэкунду і на мэтар у квадраце, альбо ват дзяліць на мэтар у квадраце. У сыстэме СІ абсалютная тэмпэратура T вымяраецца ў кэльвінах. \epsilon, каэфіцыэнт чарнаты, зьяўляецца каэфіцыэнтам выпраменьваньня шэрага цела; калі цела зьяўляецца абсалютна чорным, \epsilon=1. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыэнт чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі сьвятла, \epsilon=\epsilon(\lambda).

Агульную магутнасьць сьвятла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м2), можна знайсьці наступным чынам:

 P= S j^{\star} = S \epsilon\sigma T^{4}

Канстанту прапарцыйнасьці σ, называюць нязьменнай Стэфана—Больцмана, альбо нязьменнай Стэфана, яна не зьяўлаецца фундамэнтальнай, бо яе атрымліваюць зь іншых вядомых канстант прыроды (фундамэнтальных велічынь). Велічыня гэтай нязьменнай:


\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5.670 400 \times 10^{-8} Дж•с-1•м-2•К-4.

дзе k — нязьменная Больцмана, h — нязьменная Планка, c — хуткасьць сьвятла ў вакуўме. Такім чынам, пры тэмпэратуры 100 К шчыльнасьць плыні энэргіі мае велічыню 5.67 Вт/м2, пры 1000 К — 56,700 Вт/м2, і г.д.

Гэты закон быў выведзены Джозэфам Стэфанам (1835-1893) у 1879 на аснове экспэрымэнтальных дадзеных атрыманых Джонам Тындалем. У 1884 гэты закон быў атрыманы Людвігам Больцманам (1844-1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаваньняў, што былі заснаваны на тэрмадынаміцы. Больцман разглядаў пэўны ідэальны цеплавы рухавік са сьвятлом у ролі рабочага цела замест газы. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць абсалютна чорнымі целамі.