Камплексны лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку
Камплексны лік можа быць візуальна прадстаўлены ў выглядзе пары лікаў (a, b) з фармаваньнем вэктару на дыяграме, які называецца схемай Аргана й які ўяўляе камплексную плоскасьць. «Re» на малюнку вызначае сапраўдную вось, «Im» — уяўную. У раўнаньні i вызначае ўяўную адзінку, якая задавальняе раўнаньню i^2=-1.

Кампле́ксны лік — пашырэньне мноства рэчаісных лікаў, звычайна пазначаецца як \mathbb{C}. Усякі камплексны лік можа быць прадстаўлены як фармальная сума a+bi, дзе a і b — рэчаісныя лікі, iуяўная адзінка, якая задавальняе раўнаньню i^2=-1[1]. У гэтым выразе a зьяўляецца сапраўднай часткай, а b ёсьць уяўнай часткай камплекснага ліку. Камплексныя колькасьці пашыраюць панятак аднамернай лікавай прамой у двухмернай камплекснай плоскасьці з дапамогай гарызантальнай восі для сапраўднай часткі й вэртыкальнай восі для ўяўнай часткі. Камплексны лік a+bi можна ўтоесьніць кропцы (a, b) у камплекснай плоскасьці. Камплексны лік, у якім сапраўдная частка роўная нулю, як кажуць, зьяўляецца чыста ўяўным, а калі ўяўная частка ліку роўная нулявому значэньню, тады гэты камплексны лік лічыцца рэчавым.

Камплексныя лікі ўтвараюць альгебраічна замкнёнае поле — гэта азначае, што мнагасклад ступені n з камплекснымі каэфіцыентамі мае n камплексных каранёў (асноўная тэарэма альгебры). Гэта адзін з галоўных чыньнікаў шырокага выкарыстаньня камплексных лікаў у матэматычных дасьледаваньнях. Акрамя таго, выкарыстаньне камплексных лікаў дае магчымасьць зручна й кампактна сфармуляваць шматлікія матэматычныя мадэлі, якія дастасоўваюцца да матэматычнай фізыкі й у прыродазнаўчых навуках, як то электратэхніка, гідрамэханіка, картаграфія, квантавая мэханіка, тэорыя ваганьняў і іншых.

Італьянскі матэматык Джэраляма Кардана зьяўляецца першым, як вядома, навукоўцам, які ўвёў панятак камплексных лікаў.

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Charles P. McKeague (2011), Elementary Algebra, Brooks/Cole, p. 524, ISBN 978-0-8400-6421-9

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Камплексны ліксховішча мультымэдыйных матэрыялаў