Аб’яднаньне мностваў

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Аб’яднаньне мностваўбінарная апэрацыя над мноствамі, вынікам якой ёсьць мноства, якое складаецца з элемэнтаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаньнем мностваў называюць як саму апэрацыю, так і мноства, што зьяўляецца яе вынікам.

Апэрацыя аб’яднаньня мностваў абазначаецца знакам \cup.

~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \lor \ x \in B)

Уласьцівасьці аб’яднаньня мностваў[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

У прыватнасці,

  • аб’яднаньнем мноства з самім сабой ёсьць самое гэтае мноства: \forall A: A \cup A = A
  • аб’яднаньнем мноства з пустым мноствам ёсьць самое гэтае мноства: \forall A: A \cup \varnothing = A
  • аб’яднаньнем мноства з унівэрсальным мноствам ёсьць самое ўнівэрсальнае мноства: \forall A: A \cup U = U

Асацыятыўнасьць апэрацыі аб’яднаньня мностваў дае магчымасьць разглядаць аб’яднаньне больш чым двух мностваў як адзіную апэрацыю:

\bigcup \limits_{i = 1}^n A_i = A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Аб’яднаньне мностваўсховішча мультымэдыйных матэрыялаў