Унівэрсальнае мноства

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Унівэрса́льнае мно́ства (унівэрсуюм) — мноства, якое ўлучае ў сябе ўсе магчымыя элемэнты. Калі некаторы аб’ект зьяўляецца элемэнтам якога-небудзь мноства, то ён адначасова зьяўляецца і элемэнтам унівэрсальнага мноства.

Тэарэтычна можна разглядаць «абсалютны ўнівэрсуюм», які месьціць усе магчымыя элемэнты ўсіх мностваў. Але вызначыць такое мноства немагчыма або, прынамсі, надзвычай цяжка. Таму ў рэальнасьці за ўнівэрсальнае мноства прымаюць мноства ўсіх аб’ектаў, якія маюць дачыненьне да той ці іншай канкрэтнай задачы.

Уласьцівасьці ўнівэрсальнага мноства:

  • любое мноства зьяўляецца падмноствам унівэрсальнага мноства: \forall A, A \subseteq U
  • аб’яднаньне ўнівэрсальнага мноства зь любым іншым мноствам ёсьць унівэрсальнае мноства: \forall A : A \cup U = U
  • перасячэньне ўнівэрсальнага мноства зь любым іншым мноствам ёсьць гэтае мноства: \forall A : A \cap U = A