Перасячэньне мностваў

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Перасячэньне мностваўбінарная апэрацыя над мноствамі, вынікам якой ёсьць мноства, складзенае з элемэнтаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэньнем мностваў называюць як саму апэрацыю, так і мноства, што зьяўляецца яе вынікам.

Апэрацыя перасячэньня мностваў абазначаецца знакам \cap.

~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cap B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \land \ x \in B)

Уласьцівасьці перасячэньня мностваў[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

У прыватнасці,

  • перасячэньнем мноства з самім сабой ёсьць самое гэтае мноства: \forall A: A \cap A = A
  • перасячэньнем мноства з пустым мноствам ёсьць пустое мноства: \forall A: A \cap \varnothing = \varnothing
  • перасячэньнем мноства з унівэрсальным мноствам ёсьць самое гэтае мноства: \forall A: A \cap U = A

Асацыятыўнасьць апэрацыі перасячэньня мностваў дае магчымасьць разглядаць перасячэньне больш чым двух мностваў як адзіную апэрацыю:

\bigcap \limits_{i = 1}^n A_i = A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_n

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg  Перасячэньне мностваўсховішча мультымэдыйных матэрыялаў