Кінэтычная энэргія

Кінэты́чная энэ́ргія — энэргія мэханічнай сыстэмы, якая залежыць ад хуткасьцяў руху яе пунктаў. Часта вылучаюць кінэтычную энэргію паступальнага й вярчальнага рухаў.

Кінэтычная энэргія

Разгледзім сыстэму, якая складаецца з адной часьцінкі, і запішам раўнаньне руху:

$m \vec a = \vec F$

F — ёсьць выніковая ўсіх сіл, дзейсных на цела. Памножым раўнаньне на перасоўваньне часьцінкі $d \vec s = \vec v dt$. Атрымаем:

$m \vec a \vec v dt = \vec F d \vec s$

Т.к. $m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right)$, то:

$d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s$

Калі сыстэма замкнёная, гэта значыць F=0, то $d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0$, а велічыня

$E= {{m v^2} \over 2}$

застаецца сталай. Гэтая велічыня завецца кінэтычнай энэргіяй часьцінкі. Калі сыстэма ізаляваная, то кінэтычная энэргія зьяўляецца інтэгралам руху.

Для абсалютна цьвёрдага цела поўную кінэтычную энэргію можна запісаць у выглядзе сумы кінэтычнай энэргіі паступальнага і вярчальнага рухаў:

$K=\frac{m v^2}{2}+\frac{(\mathcal{I} \vec \omega^2)}{2}$

дзе:

$m$ — маса цела

$v$ — хуткасьць цэнтру мас цела

$\mathcal{I}$ — момант інэрцыі цела

$\vec \omega$ — кутняя хуткасьць цела.

Праца

Калі на часьцінку дзейнічае сіла F, то кінэтычная энэргія не застаецца сталай. Тады прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі за час $dt$ роўнае скалярнаму множаньню $\vec F d \vec s$. Велічыня:

$dA = \vec F d \vec s$

завецца працай сілы F на шляху $ds$. А велічыня

$A_{12} = \int_{1}^{2} \vec F\, d \vec s$

ёсьць праца сілы F на шляху 1—2.

Фізычны сэнс працы

Праца ўсіх сіл, дзейных на часьцінку, ідзе на прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі:

$A_{12} = T_2 - T_1$

Рэлятывізм

Пры хуткасьцях, блізкіх да хуткасьці сьвятла, кінэтычная энэргія матэрыяльнага пункту

$T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2$

дзе $m_0$ — маса супакойнага пункту, $c$ — хуткасьць сьвятла ў вакуўме ($m_0 c^2$ — энэргія супакойнага пункту).

Пры малых хуткасьцях ($v << c$) апошнія судачыненьні пераходзяць у звычайную формулу ${1 \over 2} m v^2$.

Глядзіце таксама

• Патэнцыйная энэргія
• Поўная мэханічная энэргія
• Закон захаваньня энэргіі