Кінэтычная энэргія

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Кінэты́чная энэ́ргіяэнэргія мэханічнай сыстэмы, якая залежыць ад хуткасьцяў руху яе пунктаў. Часта вылучаюць кінэтычную энэргію паступальнага й вярчальнага рухаў.

Кінэтычная энэргія[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Разгледзім сыстэму, якая складаецца з адной часьцінкі, і запішам раўнаньне руху:


m \vec a = \vec F

F — ёсьць выніковая ўсіх сіл, дзейсных на цела. Памножым раўнаньне на перасоўваньне часьцінкі d \vec s = \vec v dt. Атрымаем:


m \vec a \vec v dt = \vec F d \vec s

Т.к.  m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) , то:


d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s

Калі сыстэма замкнёная, гэта значыць F=0, то  d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 , а велічыня


 E= {{m v^2} \over 2}

застаецца сталай. Гэтая велічыня завецца кінэтычнай энэргіяй часьцінкі. Калі сыстэма ізаляваная, то кінэтычная энэргія зьяўляецца інтэгралам руху.

Для абсалютна цьвёрдага цела поўную кінэтычную энэргію можна запісаць у выглядзе сумы кінэтычнай энэргіі паступальнага і вярчальнага рухаў:


K=\frac{m v^2}{2}+\frac{(\mathcal{I} \vec \omega^2)}{2}

дзе:

 m — маса цела

 v — хуткасьць цэнтру мас цела

 \mathcal{I} момант інэрцыі цела

 \vec \omega кутняя хуткасьць цела.

Праца[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Калі на часьцінку дзейнічае сіла F, то кінэтычная энэргія не застаецца сталай. Тады прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі за час dt роўнае скалярнаму множаньню  \vec F d \vec s. Велічыня:


dA = \vec F d \vec s

завецца працай сілы F на шляху ds. А велічыня


A_{12} = \int_{1}^{2} \vec F\, d \vec s

ёсьць праца сілы F на шляху 1—2.

Фізычны сэнс працы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Праца ўсіх сіл, дзейных на часьцінку, ідзе на прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі:

A_{12} = T_2 - T_1

Рэлятывізм[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Пры хуткасьцях, блізкіх да хуткасьці сьвятла, кінэтычная энэргія матэрыяльнага пункту

T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2

дзе m_0маса супакойнага пункту, c — хуткасьць сьвятла ў вакуўме (m_0 c^2 — энэргія супакойнага пункту).

Пры малых хуткасьцях (v << c) апошнія судачыненьні пераходзяць у звычайную формулу {1 \over 2} m v^2.

Глядзіце таксама[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]