Прыхільныя лікі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да: навігацыі, пошуку

Прыхільныя лікі — два лікі, для якіх сума ўсіх дзельнікаў першага ліку (акрамя яго самога) роўная другому ліку і сума ўсіх дзельнікаў другога ліку (акрамя яго самога) роўная першаму ліку. Напрыклад 220 і 284:

220 дзеліцца на 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 і 110;   і  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
284 дзеліцца на 1, 2, 4, 71 і 142;   і  1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Асобным выпадкам прыхільных лікаў зьяўляюцца дасканалыя лікі (сума дзельнікаў роўная яму самому): кожны дасканалы лік прыхільны сам сабе.

Прыхільныя лікі былі вынайдзеныя пасьлядоўнікамі Піфагора. Праўда піфагарэйцы ведалі толькі адну пару прыхільных лікаў — 220 і 284. Толькі праз шмат стагодзьдзяў Ойлер знайшоў яшчэ 65 пар прыхільных лікаў. Адна зь іх — 17296 і 18416. Але агульнага спосабу пошуку такіх пар няма дагэтуль.

Сярод усіх вядомых пар прыхільных лікаў абодва лікі або цотныя або няцотныя. Пары цотны-няцотны дагэтуль невядомыя, і не вядома, ці існуюць такія наогул. Усе вядомыя пары маюць прынамсі адзін агульны множнік.