Умежаная акружына

Акружына, умежаная ў трыкутнік

Акружына завецца ўмежанай (упісанай) у кут, калі яна ляжыць усярэдзіне кута і датычыцца ягоных бакоў. Цэнтар акружыны, умежанай у кут, ляжыць на раўнасечнай гэтага кута.

Акружына завецца ўмежанай у пукаты шматкутнік, калі яна ляжыць усярэдзіне дадзенага шматкутніку і датычыцца ўсіх простых лініяў, якія праходзяць празь яго бакі. У пукаты шматкутнік можна ўмежыць ня больш за адну акружыну. Сам шматкутнік у такім разе завецца акрэсьленым каля дадзенай акружыны.

Калі ў дадзены пукаты шматкутнік можна ўмежыць акружыну, то раўнасечныя ўсіх кутоў дадзенага шматкутніку перасякаюцца ў адным пункце, які зьяўляецца цэнтрам умежанай акружыны.

• Радыюс умежанай у шматкутнік акружыны роўны стасунку яго плошчы да паўпэрымэтру

$r=\frac{S}{p}$

• Тэарэма пра трызубец: Калі $W$ — пункт перасячэньня раўнасечнай кута $A$ з умежанай акружынай, а $I$ — цэнтар умежанай акружыны, то $|WI|=|WB|=|WC|$. Тут C і B — вяршыні шматкутніку, суседнія зь вяршыняй A.

Глядзіце таксама

• Акружына
• Акрэсьленая акружына