Паскарэньне

Паскарэньне — фізычная вэктарная велічыня, якая характарызуе, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) зьмяняе хуткасьць свайго руху. Паскарэньне зьяўляецца важнай кінэматычнай характарыстыкай матэрыяльнага пункту.

Сярэдняе і імгненьнае паскарэньне

Сярэдняе паскарэньне матэрыяльнага пункту на некаторым адрэзку часу — гэта адносіна зьмяненьня яго хуткасьці, што адбылося за гэты час, да працягласьці гэтага адрэзку:

$<\vec a> = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}$

Імгненьнае паскарэньне матэрыяльнага пункту ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэньня пры $\Delta t \to 0$. Маючы на ўвазе вызначэньне вытворнай функцыі, імгненьнае паскарэньне можна вызначыць як вытворную ад хуткасьці па часе:

$\vec a = \frac {d\vec v} {dt}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэньне

Калі запісаць хуткасьць як $\vec v = v\hat \tau$, дзе $\hat \tau$ — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сыстэме каардынат):

$\vec a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n$,

дзе $\theta$ — вугал між вэктарам хуткасьці і осьсю абсцыс; $\hat n$ — орт нармалі да хуткасьці.

Такім чынам,

$\vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n$,

дзе $\vec a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau$ — тангенцыяльнае паскарэньне, $\vec a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n$ — нармальнае паскарэньне.

Улічваючы, што вэктар хуткасьці накіраваны па датычнай да траекторыі руху, то $\hat n$ — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэньне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэньне характарызуе хуткасьць зьмены велічыні хуткасьці, у той час як нармальнае характарызуе хуткасьць зьмены яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэньне вакол цэнтра крывізны траекторыі з кутняй хуткасьцю $\omega = \frac v r$, дзе r – радыюс крывізны траекторыі. У такім разе

$a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r$

Вымярэньне паскарэньня

Паскарэньне вымяраецца ў мэтрах (падзеленых) на сэкунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэньня вызначае, наколькі зьменіцца хуткасьць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэньнем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэньнем 1 м/с² за кожную сэкунду зьмяняе сваю хуткасьць на 1 м/с.

Адзінкі вымярэньня паскарэньня

• мэтар у сэкунду ў квадраце, м/с², вытворная адзінка сыстэмы СІ
• сантымэтар у сэкунду ў квадраце, см/с², вытворная адзінка сыстэмы СГС

 Паскарэньне — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў