Канічныя сячэньні

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала

Канічныя сячэньні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:

эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса.

парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.

гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса.

[рэдагаваць] Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).

[рэдагаваць] Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:

$Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0\;$ (пры гэтым $A \$ , $B \$ , $C \$ ня роўны нулю)

калі:

, то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова $A = C \$ and $B = 0 \$ - акружнасьцью
$B^2 - 4AC = 0 \$ - парабала
$B^2 - 4AC > 0 \$ - гіпэрбала