Квадрат

Квадрат

Квадра́т у эўклідавай геамэтрыі — чатырохкутнік, у якога ўсе бакі і ўсе куты роўныя, інакш кажучы гэта правільны чатырохкутнік.

Для заданьня квадрата неабходна і дастаткова задаць два пункты на каардынатнай роўніцы, якія адпавядаюць двум кутам ды вызначыць іх сумежнасьць.

Уласьцівасьці

Вызначэньн е

Квадрат можа быць вызначаны як:

• прастакутнік, у якога два сумежныя бакі роўныя
• ромб, у якога ўсе куты простая.

Такім чынам, квадрат — чатырохкутнік, які адначасова зьяўляецца прастакутнікам і ромбам, таму ён успадкоўвае ўсе іх ўласьцівасьці.

Сувязь з акружынай

Няхай $t$ — бок квадрата, $R$ — радыюс абмежнай акружыны, $r$ — радыюс умежанай акружыны. Тады

• Радыюс умежанай акружыны квадрата роўны:

  $r = \frac{t}{2}$,

• Радыюс абмежнай акружыны квадрата роўны:

  $R = \frac{\sqrt 2}{2} t$

Сымэтрыя

Квадрат валодае найбольшай сымэтрыяй сярод усіх чатырохкутнікаў. Ён мае

• адну вось сымэтрыі чацьвертага парадку (вось, пэрпэндыкулярная роўніцы квадрата, якая праходзіць празь яго цэнтар);
• чатыры восі сымэтрыі другога парадку (што для плоскай фігуры эквівалентна адлюстраваньням), зь якіх дзьве праходзяць уздоўж дыяганаляў квадрата, а іншыя дзьве — раўналежна бакам.

Пэрымэтар

Пэрымэтар квадрата роўны:

$P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r$

Плошча

Плошча $S$ роўная

$\ S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2$.

Глядзіце таксама

• Квадратам завуць узьвядзеньне ў ступень 2
• Квадратура круга
• Квадраваньне квадрата
• Адзінкавы квадрат

Вонкавыя спасылкі

 Квадрат — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў